جواب کار در کلاس صفحه ۱۰ حسابان (2)

با توجه به دامنه و برد تابع \(y = f(x)\):
\[D_f = [a,b], \qquad R_f = [c,d]\]

حالت اول: \(k > 0\)

دامنه تابع \(y = f(kx)\) یعنی مقادیر \(x\) که \(kx \in [a,b]\) را پیدا می‌کنیم:
\[a \le kx \le b \;\Rightarrow\; \frac{a}{k} \le x \le \frac{b}{k}\]
بنابراین:
\[D_{f(kx)} = \left[\frac{a}{k}, \frac{b}{k}\right]\]

برد این تابع همان برد تابع \(y = f(x)\) است، چون طول نقاط تغییر می‌کند و عرض نقاط ثابت می‌ماند:
\[R_{f(kx)} = [c,d]\]

حالت دوم: \(k < 0\)

باز هم \(kx \in [a,b]\) را حل می‌کنیم. چون \(k\) منفی است، با تقسیم بر \(k\) جهت نامساوی‌ها عوض می‌شود:
\[a \le kx \le b \;\Rightarrow\; \frac{b}{k} \le x \le \frac{a}{k}\]
بنابراین:
\[D_{f(kx)} = \left[\frac{b}{k}, \frac{a}{k}\right]\]

برد باز هم بدون تغییر است:
\[R_{f(kx)} = [c,d]\]