جواب پرسش صفحه ۹ فیزیک (2) - تجربی

الف) بارهای مربع را چنین نام می‌گذاریم: بار پایین‌چپ \(q_A=+q\)، بار پایین‌راست \(q_B=+q\) (بار موردنظر) و بار بالا‌راست \(q_C=-q\). طول ضلع مربع را \(a\) می‌گیریم. هر یک از دو بار دیگر به‌تنهایی نیرویی بر \(q_B\) وارد می‌کنند و سپس این دو نیرو را برداری جمع می‌کنیم.

نیرویی که بار \(q_A\) بر \(q_B\) وارد می‌کند: هر دو بار مثبت‌اند، پس نیرو دافعه است و در جهت راست (از \(q_A\) به سمت \(q_B\)) است. با استفاده از رابطهٔ 1ـ2:
\[F_{AB}=k\frac{|q_A||q_B|}{a^2}=k\frac{q^2}{a^2}\]

نیرویی که بار \(q_C\) بر \(q_B\) وارد می‌کند: بار \(q_C\) منفی و \(q_B\) مثبت است، پس نیرو جاذبه است و \(q_B\) به سمت بالا (به طرف \(q_C\)) کشیده می‌شود:
\[F_{CB}=k\frac{|q_C||q_B|}{a^2}=k\frac{q^2}{a^2}\]

اگر محور \(x\) را به سمت راست و محور \(y\) را به سمت بالا بگیریم و بردارهای یکه را \(\vec{i}\) و \(\vec{j}\) بنامیم، داریم:
\[\vec{F}_{AB}=F\,\vec{i},\qquad \vec{F}_{CB}=F\,\vec{j},\qquad F=k\frac{q^2}{a^2}\]

بنابراین نیروی خالص وارد بر بار پایین‌راست برابر است با:
\[\vec{F}_T=\vec{F}_{AB}+\vec{F}_{CB}=F\,\vec{i}+F\,\vec{j}=F(\vec{i}+\vec{j})\]

اندازهٔ آن \(F_T=\sqrt{F^2+F^2}=\sqrt{2}\,F\) است و جهت آن به سمت بالا و راست است؛ یعنی با افق زاویهٔ \(45^\circ\) می‌سازد و از سمت بالا-راست به بار پایین‌راست وارد می‌شود.

ب) حالا بار \(q_A\) (پایین‌چپ) را \(-q\) در نظر می‌گیریم. بار \(q_B\) همان \(+q\) است.

نیروی \(\vec{F}_{CB}\) تغییری نمی‌کند، چون \(q_C\) و \(q_B\) تغییری نکرده‌اند: جاذبه و در جهت بالا است، و اندازه‌اش \(F\) است.

نیروی \(\vec{F}_{AB}\) اکنون جاذبه است، زیرا \(q_A\) منفی و \(q_B\) مثبت شده‌اند. پس \(q_B\) به سمت \(q_A\) یعنی به سمت چپ کشیده می‌شود:
\[\vec{F}_{AB}=-F\,\vec{i}\]

در نتیجه:
\[\vec{F}_T=-F\,\vec{i}+F\,\vec{j}=F(-\vec{i}+\vec{j})\]

اندازهٔ نیروی خالص همان \(\sqrt{2}\,F\) است، ولی جهت آن اکنون به سمت بالا و چپ است؛ یعنی با افق زاویهٔ \(45^\circ\) می‌سازد و به سمت بالا-چپ است.