مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس 1 مباحثی در ّ ترکیبی اتیادآوری و تکمیلدر سال های قبل با ابزارهایی همچون اصل جمع و اصل ضرب برای شمارش آشنا شده و با بعضیاز تکنیک ها و روش های شمارش مانند تبدیل r 1 شیء از n شیء (انتخاب r شیء که ترتیب انتخابآنها مهم باشد) و ترکیب r 2 شیء از n شیء (انتخاب r شیء که ترتیب انتخاب آنها مهم نباشد) نیزآشنایی داشته و از آنها در حل مسائل شمارشی استفاده کرده اید.گاهی اوقات برای شمارش در حالت های خاص باید از روش هایی همچون دسته بندی اشیا یا تقسیمکل جایگشت های ممکن بر تعداد حالت هایی که تکراری یا بی اثر محسوب می‌شوند، استفاده کنیم.در این درس با توجه به طرح و حل مثال هایی، شما با این روش ها آشنا خواهید شد.مثال: فرض کنید می‌خواهیم با سه حرف «چ»، «پ» و «ژ» و ارقام ،2 ،3 4 و 5 یک رمز شامل7 کاراکتر تشکیل دهیم، مطلوب است:الف) تعداد کل رمزهایی که می‌توان تشکیل داد.ب) تعداد رمزهایی که در هر یک از آنها همواره حروف کنار یکدیگرند.پ) تعداد رمزهایی که در هر یک از آنها همواره ارقام کنار یکدیگرند.ت) تعداد رمزهایی که در هر یک از آنها همواره ارقام کنار هم و حروف نیز کنار هم باشند.حل:الف) 3 حرف و 4 رقم روی هم 7 شیء متمایز بوده و به ! 7 طریق می‌توانند کنار هم قرار گیرند ورمز تولید کنند.ب) کافی است ابتدا سه حرف را با هم یک شیء درنظر بگیریم و آنها را با 4 ِ رقم داده شده روی هم 5شیء فرض کنیم. در این صورت ! 5 جایگشت دارند؛ در هر جایگشت، سه حرف داده شده هم در عینr ! − n n = r(n(1ــ(! (! n = n 2ــ(! r − n !(r r فصل سوم: ترکیب ّ ی ات (شمارش) 56