جواب کار در کلاس صفحه ۷ حسابان (2)

حل:

دامنهٔ تابع \(y=f(x)\) بازهٔ \([a,b]\) و برد آن بازهٔ \([c,d]\) است، یعنی \(c \le f(x) \le d\).

حالت \(k>0\): ضرب در عدد مثبت \(k\) نامساوی‌ها را تغییر جهت نمی‌دهد:
\[kc \le kf(x) \le kd\]
پس:
\[D_g=[a,b], \qquad R_g=[kc,\ kd]\]

حالت \(k<0\): ضرب در عدد منفی \(k\) جهت نامساوی‌ها را عوض می‌کند:
\[kd \le kf(x) \le kc\]
پس:
\[D_g=[a,b], \qquad R_g=[kd,\ kc]\]

نتیجه: در هر دو حالت دامنه تغییر نمی‌کند و برد بازهٔ \([kc,kd]\) یا \([kd,kc]\) است. در حالت \(k<0\) ابتدا و انتهای بازهٔ برد جابه‌جا می‌شوند.