جواب کار در کلاس صفحه ۴ حسابان (2)

حسابان (2)

حسابان (2) | درس اول: تبدیل نمودار توابع

صفحه ۴

سؤال 1

۱) الف) نمودار تابع \(f(x)=\sqrt{x}\) را با دامنه \([0,4]\) رسم کنید و برد تابع را مشخص کنید.
ب) نمودار توابع \(g(x)=f(x)+3\) و \(k(x)=f(x-2)\) را به کمک انتقال رسم کنید.
پ) دامنه و برد توابع \(g\) و \(k\) را محاسبه و با دامنه و برد تابع \(f\) مقایسه کنید.

	\(f(x)=\sqrt{x}\)	\(k(x)=f(x-2)\)	\(g(x)=f(x)+3\)
دامنه	\([0,4]\)	...	...
برد	...	...	...

پاسخ

الف) تابع \(f(x)=\sqrt{x}\) با دامنهٔ \([0,4]\) را رسم می‌کنیم. برای این کار چند نقطه از نمودار را پیدا می‌کنیم:

\(x\)	0	1	4
\(f(x)=\sqrt{x}\)	0	1	2

با وصل کردن این نقاط، نمودار \(f\) به دست می‌آید. چون \(x\) بین \(0\) تا \(4\) تغییر می‌کند و \(\sqrt{x}\) نامنفی و صعودی است، برد تابع \(f\) برابر است با:

\[R_f=[0,2]\]

ب) برای رسم \(g(x)=f(x)+3\) نمودار \(f\) را \(3\) واحد به سمت بالا منتقل می‌کنیم. برای رسم \(k(x)=f(x-2)\) نمودار \(f\) را \(2\) واحد به سمت راست منتقل می‌کنیم.

نقاط متناظر را می‌نویسیم:

\(x\)	0	1	4		2	3	6
\(g(x)=\sqrt{x}+3\)	3	4	5

\(x\)	2	3	6
\(k(x)=\sqrt{x-2}\)	0	1	2

پ) دامنه و برد توابع را به دست می‌آوریم:

تابع \(g(x)=\sqrt{x}+3\): دامنه‌اش مانند \(f\) برابر \([0,4]\) است، زیرا انتقال عمودی روی \(x\) اثری ندارد. برد آن \([3,5]\) است، زیرا هر مقدار \(f\) به اندازهٔ \(3\) زیاد شده است.
تابع \(k(x)=\sqrt{x-2}\): برای اینکه \(x-2\) در بازهٔ \([0,4]\) باشد باید \(2\le x\le 6\). پس دامنهٔ \(k\) برابر \([2,6]\) است. برد آن مانند \(f\) برابر \([0,2]\) است، زیرا انتقال افقی مقادیر تابع را تغییر نمی‌دهد.

مقایسه: جدول را کامل می‌کنیم:

	\(f(x)=\sqrt{x}\)	\(k(x)=f(x-2)\)	\(g(x)=f(x)+3\)
دامنه	\([0,4]\)	\([2,6]\)	\([0,4]\)
برد	\([0,2]\)	\([0,2]\)	\([3,5]\)

نتیجه: انتقال عمودی \(3\) واحد به بالا، دامنه را تغییر نمی‌دهد و برد را به \([3,5]\) منتقل می‌کند. انتقال افقی \(2\) واحد به راست، برد را تغییر نمی‌دهد و دامنه را به \([2,6]\) منتقل می‌کند.

نمودار تابع f(x)=sqrt(x) با دامنهٔ [0,4]

فعالیت‌های این فصل

صفحه ۲۰

جواب کار در کلاس صفحه ۲۰ حسابان (2)

تمرین

صفحه ۲۱

جواب تمرین صفحه ۲۱ حسابان (2)

صفحه ۴