جواب تمرین صفحه ۱۱ حسابان (2)

ابتدا نمودار پایه را یادآوری می‌کنیم: \(y=\sqrt{x}\) از مبدأ می‌گذرد و نقاط \((1,1)\) و \((4,2)\) را دارد. برای هر ضابطه، شروع نمودار و یک نقطهٔ آن را پیدا می‌کنیم و با نمودارها مقایسه می‌کنیم.

الف) \(y=\sqrt{2+x}\): این تابع \(y=\sqrt{x}\) را 2 واحد به چپ منتقل می‌کند. نمودار از \((-2,0)\) شروع می‌شود و به ازای \(x=2\) مقدار \(y=\sqrt{4}=2\) است. پس نمودار (a) است.

ب) \(y=2+\sqrt{x}\): این تابع \(y=\sqrt{x}\) را 2 واحد به بالا منتقل می‌کند. نمودار از \((0,2)\) شروع می‌شود و به ازای \(x=4\) مقدار \(y=4\) است. پس نمودار (d) است.

پ) \(y=-2\sqrt{x}\): ابتدا \(\sqrt{x}\) را قرینه نسبت به محور \(x\) می‌کنیم و سپس در 2 ضرب می‌کنیم. نمودار از مبدأ شروع می‌شود و پایین می‌رود و به ازای \(x=4\) مقدار \(y=-4\) است. پس نمودار (e) است.

ت) \(y=\sqrt{\dfrac{x}{2}}\): طول نقاط را در 2 ضرب می‌کنیم. نمودار از مبدأ شروع می‌شود و به ازای \(x=4\) مقدار \(y=\sqrt{2}\approx 1.4\) است. پس نمودار (c) است.

ث) \(y=2+\sqrt{x-2}\): نمودار \(y=\sqrt{x}\) را 2 واحد به راست و 2 واحد به بالا منتقل می‌کنیم. نمودار از \((2,2)\) شروع می‌شود و به ازای \(x=6\) مقدار \(y=2+\sqrt{4}=4\) است. پس نمودار (b) است.

ج) \(y=\sqrt{-2x}\): ابتدا \(x\) را در \(-2\) ضرب می‌کنیم. نمودار به سمت چپ می‌رود و از مبدأ شروع می‌شود. به ازای \(x=-2\) مقدار \(y=\sqrt{4}=2\) است. پس نمودار (f) است.

نتیجه: الف ← (a)، ب ← (d)، پ ← (e)، ت ← (c)، ث ← (b)، ج ← (f).