جواب تمرین ۳-۶ صفحه ۹۹ فیزیک (2) - تجربی

الف) معادلهٔ جریان برحسب زمان را با یکاهای SI می‌نویسیم:

\[I = (4/0\times10^{-3})\sin 2500\pi t\]

برای \(t_1 = 2/0\,\text{ms} = 2/0\times10^{-3}\,\text{s}\) داریم:

\[I_1 = (4/0\times10^{-3})\sin\left(2500\pi\times 2/0\times10^{-3}\right) = (4/0\times10^{-3})\sin(5\pi) = 0\]

برای \(t_2 = 8/0\,\text{ms} = 8/0\times10^{-3}\,\text{s}\) داریم:

\[I_2 = (4/0\times10^{-3})\sin\left(2500\pi\times 8/0\times10^{-3}\right) = (4/0\times10^{-3})\sin(20\pi) = 0\]

پس در هر دو لحظه، جریان صفر است.

ب) در رابطهٔ جریان سینوسی، ضریب \(t\) برابر \(\frac{2\pi}{T}\) است. بنابراین:

\[\frac{2\pi}{T} = 2500\pi \quad\Rightarrow\quad T = \frac{2\pi}{2500\pi} = \frac{1}{1250}\,\text{s} = 8/0\times10^{-4}\,\text{s} = 0/8\,\text{ms}\]

بیشینهٔ جریان \(I_m = 4/0\times10^{-3}\,\text{A} = 4/0\,\text{mA}\) است. برای رسم نمودار در یک دورهٔ کامل، زمان‌های مهم را پیدا می‌کنیم:

\[\frac{T}{4} = 0/2\,\text{ms},\quad \frac{T}{2} = 0/4\,\text{ms},\quad \frac{3T}{4} = 0/6\,\text{ms},\quad T = 0/8\,\text{ms}\]

جریان در \(t=0\) صفر است، در \(T/4\) به بیشینهٔ \(4/0\,\text{mA}\) می‌رسد، در \(T/2\) دوباره صفر می‌شود، در \(3T/4\) به \(-4/0\,\text{mA}\) می‌رسد و در \(T\) به صفر برمی‌گردد. نمودار را به این صورت رسم می‌کنیم:

نتیجهٔ نهایی: جریان در \(t_1 = 2/0\,\text{ms}\) و \(t_2 = 8/0\,\text{ms}\) برابر صفر است، دورهٔ تناوب جریان \(T = 0/8\,\text{ms}\) و بیشینهٔ جریان \(4/0\,\text{mA}\) است.