جواب تمرین ۲-۴ صفحه ۵۹ فیزیک (2) - تجربی

الف) محاسبهٔ مقاومت \(R_3\)

سه مقاومت به‌صورت موازی بسته شده‌اند، پس با استفاده از رابطهٔ 2-11 داریم:

\[\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\]

مقادیر \(R_{\mathrm{eq}}=1/6\,\Omega\)، \(R_1=3/0\,\Omega\) و \(R_2=6/0\,\Omega\) را در رابطه قرار می‌دهیم:

\[\frac{1}{1/6}=\frac{1}{3/0}+\frac{1}{6/0}+\frac{1}{R_3}\]

\[0/625=0/333+0/167+\frac{1}{R_3}\]

\[\frac{1}{R_3}=0/625-0/5=0/125\]

\[R_3=\frac{1}{0/125}=8/0\,\Omega\]

ب) جریانی که آمپرسنج نشان می‌دهد

آمپرسنج روی سیم اصلی مدار و به‌طور متوالی با مجموعهٔ موازی و باتری بسته شده است، پس جریانی که نشان می‌دهد، همان جریان کل مدار است. برای به‌دست آوردن آن، ابتدا مقاومت کل مدار را حساب می‌کنیم. مقاومت معادل مقاومت‌های موازی و مقاومت درونی باتری به‌طور متوالی بسته شده‌اند:

\[R_{\mathrm{کل}}=R_{\mathrm{eq}}+r=1/6\,\Omega+1/0\,\Omega=2/6\,\Omega\]

با استفاده از رابطهٔ 2-7 جریان را به‌دست می‌آوریم:

\[I=\frac{\mathscr{E}}{R_{\mathrm{eq}}+r}=\frac{3/0\,V}{2/6\,\Omega}\simeq 1/15\,A\]

پس آمپرسنج \(1/15\,A\) را نشان می‌دهد.

پ) توان خروجی باتری

ابتدا اختلاف پتانسیل دو سر باتری را به‌دست می‌آوریم:

\[V_{\mathrm{باتری}}=\mathscr{E}-Ir=3/0\,V-(1/15\,A)(1/0\,\Omega)\simeq 1/85\,V\]

اکنون توان خروجی باتری برابر است با:

\[P_{\mathrm{خروجی\ باتری}}=IV_{\mathrm{باتری}}=(1/15\,A)(1/85\,V)\simeq 2/13\,W\]

(برای کنترل: توان مصرفی مقاومت معادل برابر است با \(I^2R_{\mathrm{eq}}=(1/15)^2(1/6)\simeq 2/13\,W\)، که با نتیجهٔ بالا برابر است.)