مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
96مثال: مشتق = tan x f(x) را به دست آورید.x 2 tan + 1 = 1 = (x(=)cos x)(cos x(+)sin x)(sin x) ′ f ⇒ x sin = x tan = f(x)x 2 cos x 2 cos x cosکاردرکالسمشتق توابع زیر را به دست آورید.x x cos − 5 1 = g(x()ب x tan x sin = f(x) (الفsinمشتق تابع مرکب / قاعده زنجیریاگر f و g دو تابع مشتق پذیر باشند، در این صورت تابع مرکب fog مشتق پذیر است و داریم:() g(x) ′ g′(x)f = (fog)′(x)مثال: اگر 7 (+1 x 3 + 2 h(x) =)x ، مطلوب است (x) h′ .حل: اگر 7 x = f(x) و +1 x 3 + 2 x = . g(x) آن گاه: (h(x) = f) g(x)() g(x) ′ f(+3 x 2) g(x) (=) ′ g′(x)f = h′(x)اگر = u g(x) آن گاه الزم است که ′(u) f را پیدا کنیم.6 (+1 x 3 + 2 = 7 u 6 = 7) g(x) (6 = 7)x ′(u) f ⇒ 7 u = f(u)بنابراین:6 (+1 x 3 + 2 (x) = (2 x 3 +) (7))x h′دستور فوق را به صورت زیر نیز می‌توان ارائه کرد،اگر f تابعی برحسب u و u تابعی از x باشد:′(u) u′f = y′ ⇒ y = f(u)مثال: مشتق تابع y = sin 2 x را به دست آورید.حل: با فرض sin x = u داریم: y = u 2 و از آنجا:x cos x 2sin = x(sin((2 x)) cos . 2 u =) u′ = y′