مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
1 درس تناوب و تانژانتبا توابع مثلثاتی = sin x x() f و = cos x x() f در سال گذشته آشنا شدیم و دیدیم که در آنهامقادیر تابع برای هر دو نقطه به ٔ فاصله 2 π x) روی sin(2 y y = محور x ها یکسان است (= sin x π k 2 (±)x sin و1= cos 6π x 8π x π 4π k 2 (±)x cos 3π) به 2π عبارتی اگر π تکه ای از 0 نمودار این - π توابع را در - 2π بازه ای به - 3π طول - 4π 2 π داشته باشیم،با تکرار این تکه می‌توان نمودار توابع فوق را به دست -1 -2 آورد. این مطلب را می‌توانید در شکل های زیر مشاهدهنمایید. y y2 2y y = sin(x(y y = sin) x)2 1 2 1x 8π x 8π 6π 4π 6π 4π 3π 2π 3π π 2π - 4π - 3π - 4π - 3π - 2π - π - 2π 1 - π 0 y = sin(x(π 1 0 y = cos) x)x 8π x 8π 6π 4π 5 6π 4π 3π 2π 3π π 2π 0 π -1 π 0 - -1 2π - π - 2π 3π - - 4π - 3π - 4π --1 -2 -1 -2-2 -2y y2 21 2 y y = cos(x(1 y = cos) x)x 8π x 8π 6π 4π 5 6π 4π 3π 2π 3π π 2π 0 π - 4π - 3π - 4π - 3π - 2π - π - 2π 1 - π 0 y = cos(x)x -1 -18π 6π 4π 3π 2π π 0 π - 2π - 3π - 4π --2 -1 -2با دقت به نمودار توابع فوق می‌توان مشاهده کرد که نمودار در -2 بازه هایی به طول π ،2 π ،4 6 π و... تکرارمی‌شود. اما کوچک ترین بازه ای که نمودار این توابع در آن تکرار شده است، همان 2 π است. چنین توابعیرا توابع متناوب و 2 π را ٔ دوره تناوب آنها می‌نامیم.تعریف:تابع f را متناوب می‌نامیم هرگاه یک عدد حقیقی مثبت مانند T موجود باشد به طوری که برای هرD f ∈ x داشته باشیم D f ∈ T ± x و x() = f T(± x) . f کوچک ترین عدد مثبت T با این خاصیترا دورۀ تناوب f می‌نامیم.فعالیت1 می‌دانیم ٔ دوره تناوب تابع sin x(f(x) x = cos(f) x) برابر 2 π = و مقادیر ماکزیمم و مینیمم اینتابع به ترتیب 1 و -1 است. در ادامه می‌خواهیم با بررسی نمودارهای داده شده، تأثیر ضریب a را در تابع= a sin x x() f بر ٔ دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم این تابع بررسی نماییم.