مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل چهارم : مشتق 95کاردرکالس1 مشتق تابع های زیر را به دست آورید:1 − x x + 2 x 2 = h(x()پ(5 + 2 x 3) x = g(x()ب 4 − 1 x = f(x()الف2 اگر f و g توابع مشتق پذیر باشند و 3 = (2 f) ، 5 = (2 ′) f ، 8 = (2 g) و -6 = (2 ′) g مقدار (2) (fg)′ و (2 (′) g f) را به دستآورید.مشتق توابع مثلثاتیتوابع x sin = f(x) و x cos = g(x) مشتق پذیر هستند و داریم: x sin - = ′(x) g و x cos = ′(x) fاثبات: با استفاده از تعریف مشتق داریم:x sin − f(x(lim sin) x + h(−) x(lim = f) x + h) ′ f =h 0 → h h 0 → hh sin x cos + 1 (− h)cos x sin lim = x sin − h sin x cos + h cos x sin lim =h 0 → h h 0 → h1 (+ lim)cos x sin h(− h cos x lim)sin =h 0 → h h 0 → hدر حسابان (1) دیدیم که: 1 h sin lim, = 0 1 − h cos = limh 0 → h h 0 → hبنابراین: (x()sin x)(0 (+)cos x)(1) ′ f و = در نتیجه x cos = (x) ′ fبه طریق مشابه اگر = cos x g(x) داریم:x cos − g(x(lim cos) x + h(−) x(lim = g) x + h) ′ g =h 0 → h h 0 → hh sin x sin − 1 (− h)cos x cos lim = x cos − h sin x sin − h cos x cos lim =h 0 → h h 0 → hh sin lim x sin lim − 1 (− h)cos lim x cos lim =h 0 → h 0 → h h 0 → h 0 → hx sin − = (x(′ g ⇒ x sin − =)sin x)(1 (− =)cos x)(0)با استفاده از دو دستور فوق می‌توان مشتق بسیاری از توابع مثلثاتی را به دست آورد.