مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل سوم : حدهای نامتناهی ـ حد در بی نهایت 53مثال: حاصل x 1 − lim + sin x را به دست آورید.0 → xحل:وقتی x در همسایگی راست صفر باشد حد صورت کسر برابر -1 و حد مخرج کسر برابر صفر است و از آنجا که درهمسایگی راست صفر sin x مقداری مثبت است. در نتیجه طبق بند (ب) قضیه فوق ∞ − x 1 = − lim + xsin 0 → xمثال: حاصل lim x 2 + x را به دست آورید.1 + x 2 + 2 x − 1 (−) → xحل: از آنجا که حد فوق به صورت 00 در می‌آید و چون -1 ≠ x پس می‌توان صورت و مخرج کسر را بر x + 1 تقسیم کرد.داریم:+∞ = x lim = lim x 2 + x = lim x(x + 1)1 + x − 1 (−) → x 2 (x + 1) − 1 (−) → x 1 + x 2 + 2 x − 1 (−) → xکاردرکالسحدهای زیر را محاسبه کنید.x − lim 1 (الف2 + x + 2 →− x2 − [x] (ب2 − x − 2 → lim x1 − 2 x lim(پ2 1 (− x) + 1 → xقضیه :4 اگر L = lim f(x) و ∞ + = lim g(x()و یا −∞ = (lim g) x) آنگاه = 0 lim g f(x x)a → x a → x a → x a() → xتذکر: قضیه فوق در حالتی که a + → x یا a - → x نیز برقرار است.مثال: حاصل lim x + x 1 را به دست آورید.tan π → x2حل: در یکی از کار در کالس های قبل به صورت شهودی دیده شد که: ∞ − lim + tan x = و tan x = + ∞ − lim از طرفی2 π → x π → x21 + 2 π = lim(x + 1) طبق قضیه فوق 0 = 1 x + x limπ → x tan π → x2 2