مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
54فعالیت1 توابع 2 1 = f(x) و 1 + x = x() g را در نظر بگیرید.الف) حاصل f lim(x) و g lim(x) را به دست آورید.→0 x →0 xب) تابع f + g را به صورت یک تابع گویا بنویسید و حاصل lim((g + f)(x)) را محاسبه کنید.پ) چه نتیجه ای می‌گیرید؟ 0 → x2 تابع f * g را به صورت یک تابع گویا بنویسید و حاصل g(x(× f) x) → lim را محاسبه کنید و ارتباط آن را با f(x) →0 lim و0 x xg lim(x) بیان کنید.→0 xهمان طور که در فعالیت فوق مشاهده کردید به طور کلی قضیه زیر را می‌توان بیان کرد.قضیه :5 اگر ∞ + = lim f(x) و L = lim g(x) آن گاه؛ 1a → x a → xالف(∞ + = lim) f(x(+ g) x))a → xب) اگر <0 L آن گاه ∞ + = lim(f(x(. g) x))a → xپ) اگر 0 > L آن گاه ∞ − = lim(f(x(. g) x))a → xتذکر: قضیه فوق برای حالتی که a + → x یا a - → x نیز برقرار است.مثال: برای به دست آوردن حاصل lim(2 1 + 1 + x 2) از آنجا که lim 2 x + 1 = 1 و lim 1 2 = +∞ با توجه به بند الفقضیه فوق حاصل حد برابر + ∞ می‌شود. 0 x → 0 x → 0 x x → xمثال: حاصل lim x + sin 2 x را به دست آورید.2 x + 0 → xحل: می‌توان نوشت x + sin 2 x = 1 + sin 2 x از طرفی lim sin 2 x = 1 و lim 1 = +∞ و با توجه به بند الف قضیهفوق حاصل حد برابر ∞ + 2 x خواهد x شد. 2 x 2 x + 0 → x x + 0 → xــ1 این قضیه در حالت l = 0 در این کتاب بررسی نمی‌شود و در ارزشیابی ها رعایت این مسئله الزامی‌است. همچنین حالت ∞ - ∞ در این کتاب مورد بررسی قرار نمی‌گیرد.