مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
52قضیه :3 اگر ≠0 L = lim f(x) و = 0 lim g(x) آن گاه:a → x a → xالف) اگر <0 L و مقادیر x() g در یک همسایگی محذوف a مثبت باشد، آن گاه = + ∞ f g lim(x x)a() → xب) اگر >0 L و مقادیر x() g در یک همسایگی محذوف a مثبت باشد، آن گاه ∞ − = f g lim(x x)a() → xپ) اگر <0 L و مقادیر x() g در یک همسایگی محذوف a منفی باشد، آن گاه ∞ − = f g lim(x x)a() → xت) اگر >0 L و مقادیر x() g در یک همسایگی محذوف a منفی باشد، آن گاه = + ∞ f g lim(x x)a() → xتذکر: قضیه 3 در حالتی که a + → x یا a - → x نیز برقرار است.مثال: هزینه پاک سازی x درصد از آلودگی های شهری و صنعتی از رودخانه ای به وسیله تابعی، با ضابطه x x − = 100 255 f(x)محاسبه می‌شود که در آن x درصد آلودگی و x() f هزینه پاک سازی برحسب میلیون تومان است دامنه تابع (, 100]0 می‌باشد.مث ً ال برای هزینه 20 درصد از آلودگی های این رودخانه 63/75 میلیون تومان الزم است.برای پاک سازی 95 درصد از آلودگی ها = 4845 f(95) و در نتیجه نزدیک به پنج میلیارد تومان برای این کار الزم است. باتوجه به قضیه فوق داریم: x x = +∞ − 100 255 − lim100 → xو این بدان معنا است که با نزدیک شدن x به عدد 100 مقدار x() f از هر عدد مثبت از پیش تعیین شده ای بزرگ تر خواهد شدلذا نمی‌توان صددرصد آلودگی های رودخانه را پاک سازی کرد.سد شهید عباسپور،اندیکا، خوزستان (عکاس:سیدمهدی حسینی)مثال: حاصل lim x + 1 را به دست آورید.2 x − 4 − 2 → xحل: از آنجا که = 2 x - 4 (x - 2)(x + 2) وقتی x در همسایگی چپ ،2 باشد. مخرج کسر با مقادیر مثبت به صفر میل می‌کند.از طرفی lim x + 1 = 3 طبق بند (الف) قضیه فوق lim x + 1 2 = +∞− 2 → x x − 4 − 2 → x