جواب فعالیت صفحه ۳۸ حسابان (2)

الف) نمودار \(y=\cos x\) و خط \(y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) را با هم نگاه می‌کنیم. نقاط تقاطع این دو نمودار جواب‌های معادلهٔ \(\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) هستند. چند نمونه از این نقاط را روی نمودار می‌خوانیم:

\[x=\dots,\ -2\pi-\frac{\pi}{6},\ -2\pi+\frac{\pi}{6},\ -\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ 2\pi-\frac{\pi}{6},\ 2\pi+\frac{\pi}{6},\ \dots\]

همان‌طور که می‌بینید، این نقاط دو به دو به فاصلهٔ \(2\pi\) از هم تکرار می‌شوند. هر دو نقطهٔ نزدیک به \(2k\pi\) به فاصلهٔ \(\dfrac{\pi}{6}\) از آن قرار دارند، پس جواب‌ها را می‌توان به صورت

\[x=2k\pi\pm\frac{\pi}{6},\quad k\in\mathbb{Z}\]

نوشت.