جواب کار در کلاس صفحه ۳۰ حسابان (2)

الف) برای بررسی روند تغییر تانژانت، مقدار \(\tan x\) را در ابتدا و انتهای هر ربع با هم مقایسه می‌کنیم و سپس به مقادیر بین آنها توجه می‌کنیم.

ربع دوم (از \(\frac{\pi}{2}\) تا \(\pi\)): مقدار تانژانت در \(\frac{2\pi}{3}\) برابر \(-\sqrt{3}\)، در \(\frac{3\pi}{4}\) برابر \(-1\) و در \(\frac{5\pi}{6}\) برابر \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\) است. با افزایش زاویه، مقدار تانژانت از \(-\infty\) به \(0\) می‌رسد، پس روند افزایشی است.

ربع سوم (از \(\pi\) تا \(\frac{3\pi}{2}\)): مقدار تانژانت در \(\pi\) برابر \(0\)، در \(\frac{7\pi}{6}\) برابر \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)، در \(\frac{5\pi}{4}\) برابر \(1\) و در \(\frac{4\pi}{3}\) برابر \(\sqrt{3}\) است. با افزایش زاویه، مقدار تانژانت از \(0\) تا \(+\infty\) زیاد می‌شود، پس روند افزایشی است.

ربع چهارم (از \(\frac{3\pi}{2}\) تا \(2\pi\)): مقدار تانژانت در \(\frac{5\pi}{3}\) برابر \(-\sqrt{3}\)، در \(\frac{7\pi}{4}\) برابر \(-1\) و در \(\frac{11\pi}{6}\) برابر \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\) است. با افزایش زاویه، مقدار تانژانت از \(-\infty\) تا \(0\) زیاد می‌شود، پس روند افزایشی است.

جدول: