جواب فعالیت صفحه ۳۰ حسابان (2)

با افزایش α در ربع اول و نزدیک شدن آن به \(\frac{\pi}{2}\)، طول پاره‌خط روی محور تانژانت بیشتر می‌شود. یعنی هرچه نقطهٔ \(M\) روی دایره به محور \(\sin\) نزدیک‌تر می‌شود، امتداد \(OM\) خط تانژانت را بالاتر قطع می‌کند.

وقتی α به \(\frac{\pi}{2}\) نزدیک می‌شود، امتداد \(OM\) تقریباً موازی محور \(\sin\) می‌شود و خط تانژانت را در نقطه‌ای بسیار دور قطع می‌کند. پس:

\[\tan\alpha \to +\infty \quad (\alpha \to \tfrac{\pi}{2}^-)\]

یعنی مقدار تانژانت بی‌کران افزایش می‌یابد و از هر عدد بزرگی بیشتر می‌شود.