مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل دوم : مثلثات 39مثال: جواب های معادله cosx = 2 1 را به دست آورید. کدام جواب ها در بازه π, π 3 [−] می‌باشند؟می‌دانیم cos 3 π = 2 1 پس معادله به صورت cos x = cos 3 π می‌باشد. بنابراین جواب های کلی معادله به صورت زیر هستند: ∈ k, π 3 ± π k 2 = xاکنون با جایگذاری مقادیر صحیح به جای k در عبارت فوق نتیجه می‌شود که جواب های 3 π, 3 π − 2 π + 3 π, − 3 π, − 2 π − x =از معادله فوق در بازه داده شده می‌باشند.مثال: معادله x = sin3 sin2 x را حل کنید.می‌دانیم که جواب های این معادله به شکل زیر هستند: ∈ k, π k 2 = x ⇒ x 3 + π k 2 = x 2 ∈ k, π x(2 k + 1 (⇒ = x 3 − π 2 = x) 2 k + 1) 5مثال: معادله 2 = 0 − 2 sin 3 x را حل کنید.0 = 2 − x 3 sin 22 = x 3 sin 2 ∈ k, π 12 + π 3 k 2 = x ⇒ π 4 + π k 2 = x 3 π 2π π (2 k + 1) ⇒ 4 sin = x 3 sin ⇒ 2 = x 3 sin ∈ k, 12 π− 3 x ⇒ = 4 − π 3 = x(2 k + 1) مثال: یک بازیکن هندبال توپ را با سرعت16 m / s برای هم تیمی‌خود که در 12/8 متری اوقرار دارد پرتاب می‌کند. اگر رابطه بین سرعت توپv(بر حسب متر بر ثانیه)، مسافت طی شده افقی d(برحسب متر) و زاویه پرتاب θ به صورت زیر باشد، آنگاه θزاویه پرتاب توپ چقدر بوده است؟θ 2 sin 2 v = d10