مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل دوم : مثلثات 29با توجه به تأثیری که منفی بودن هر کدام از a و b بر قرینه شدن نمودار تابع نسبت به محورهای x و y دارد، هر دوی a و b بایدمثبت (یا هر دو منفی) باشند لذا ٔ ضابطه تابع مورد نظر به صورت مقابل است: ٤+ x(2) y = 3sinب) با توجه به نمودار، ٔ ضابطه تابع مورد نظر می‌تواند به صورت y = a sin bx + c باشد و با توجه به مقادیر ماکزیمم و مینیمم ؤ دوره تناوب از روی نمودار، c = 0 و = 2 1 | a | و = 3 | b | به دست می‌آید که در آن عالمت a منفی (مثبت) و b مثبت (منفی) است.بنابراین داریم: x 3 sin 1 2 − = yپ) با توجه به شکل نمودار، ٔ ضابطه تابع مورد نظر می‌تواند به صورت y = a cos bx + c باشد و مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن برابر و 51 و ٔ دوره تناوب برابر π 4 است. بنابراین 3 = c و 1 2 = | b | و 2 = | a | لذا 2 = a و 1 2 ± = b و بنابراین داریم: 3 + = . y 2 cos(x 2)ت) ٔ ضابطه این نمودار نیز می‌تواند به صورت y = a cos bx + c باشد و c = 0 و = 2 | a | و = 1 | b | و a منفی و b مثبت است.بنابراین داریم: y = -2cos xتانژانتفعالیتدر ٔ دایره مثلثاتی روبه رو خط ′ TAT در ٔ نقطه A بر محور کسینوس هاعمود است.الف) ٔ زاویه α را در ربع اول دایره مثلثاتی در نظر می‌گیریم و پاره خط sin TOM را امتداد می‌دهیم تا این خط را در ٔ نقطه ′ M قطع کند. نشاندهید: (1, b) M'b = ′ AM = α tan α tanمی‌توان دید که تانژانت هر زاویه دلخواه مانند α ، به همین ترتیب از αبرخورد امتداد ضلع دوم آن زاویه با خط ′ TAT تعیین می‌شود. O A cosبنابراین خط ′ TAT را محور تانژانت می‌نامیم. ٔ نقطه A مبدأ اینمحور است و جهت مثبت محور، از پایین به سمت باال است.ب) چرا تانژانت زوایایی که انتهای کمان آنها در ربع اول و سوم قرار T'دارد مقداری مثبت و تانژانت زوایایی که انتهای کمان آنها در ربعدوم و چهارم قرار دارد، مقداری منفی است؟پ) آیا tan π 2 عددی حقیقی است؟ tan 3 2 π چطور؟ به کمکشکل، پاسخ خود را توجیه کنید.