جواب کار در کلاس صفحه ۱۹ حسابان (2)

چند جمله‌ای مقسوم‌علیه را \(p(x)=2x+1\) و چند جمله‌ای مقسوم را \(f(x)=x^3+x-2\) در نظر می‌گیریم.

ریشه چند جمله‌ای \(p(x)=2x+1\) را به‌دست می‌آوریم:

\[2x+1=0 \;\Rightarrow\; x=-\frac{1}{2}\]

چون درجه \(p(x)\) برابر ۱ است، باقی‌مانده تقسیم عددی ثابت است. طبق قضیه، باقی‌مانده را با قرار دادن ریشه در \(f(x)\) به‌دست می‌آوریم:

\[r(x)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2}\right)^3+\left(-\frac{1}{2}\right)-2\]

\[=-\frac{1}{8}-\frac{1}{2}-2=-\frac{1}{8}-\frac{4}{8}-\frac{16}{8}=-\frac{21}{8}\]

پس باقی‌مانده تقسیم برابر \(-\frac{21}{8}\) است.