مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
945 اگر b + ax f = (x) و <0 b + a x آن گاه + a = (x) ′ f .b ax 2b + ax − b + f(x(lim a) x + h(−) x(lim = f) x + h) ′ f =h 0 → h h 0 → hax + b)(a(x + h) + b + ax + b(− b + =) a(x + h)0 h(a(x + h) + b + ax + b) → lim ha a = lim b − ax − b + ah + ax = lim =b + ax 2 b + ax + b + 0 a(x + h(→ h h) a(x + h) + b + ax + b) →0 h6 اگر x 3 = f(x) آن گاه 1 = (x) ′ f2 x 3 3x 3 − h + x 3 lim f(x(−) x(lim = f) x + h) ′ f =h 0 → h h 0 → h1 x − h + x = 3 x)(3 (x + h(2 + 3 x) x + = h) + 3 x 2 (− h + x 3) =2 x 3 3 A . h 0 → lim h 3 (x + h(2 + 3 x) x + h) + 3 x 2 () h 0 → lim h7 اگر توابع f و g در x = a مشتق پذیر باشند، آن گاه توابع kf( ∈ k) ، g ± f ، f g و g f(≠0) g(a) نیز درx = a مشتق پذیرند و داریم:(a(′ kf =) a(′) kf()ب(a) ′ g ± (a(′ f =) a) ′ g(± f) (الف(a(f) a(′ g −) a(g) a(′ f =) a(′) f()ت(a) ′ g(a(g) a(+ f) a(′ f) a(′ =) fg()پ2 g(g(a))به کمک تعریف مشتق هر یک از روابط باال را می‌توان ثابت نمود، اما در این کتاب به اثبات آنها نمی‌پردازیم.مثال: مشتق چند تابع محاسبه شده است.3 x 8 − = (x(′ f ⇒ 4 x 2 − = f) x()الف3 32 − 2 x 12 + 4 x 5 = (x) ′ g ⇒ 1 + x 2 − 3 x 4 + 5 x = g(x()ب+ 7(x +1()-2 3 x +(2) -2 x +7 2 x - (x) = 6 x 2 (h′ ⇒) -2 x +7 2 x - () +1 3 x 2 h(x) = ()پ4 (− 2 x) 3 − (x(= 2 x) 3 x + 1 (′ t ⇒ 4 − 2 x = t) x()ت2 3 x + 1 (3 x + 1)