مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل چهارم : مشتق 932 اگر ∈ n و n x = f(x) آن گاه: 1 − n nx = (x) ′ f .این دستور کاربرد زیادی دارد. قبال ً ثابت کردیم که اگر = x 2 f(x) ، آن گاه = 2 x ′(x) . f همچنین اگر = x 3 f(x) ، به کمک ایندستور نشان می‌دهیم که: = 3 x 2 ′(x) fابتدا این رابطه آخر را ثابت می‌کنیم و از روش ارائه شده برای اثبات دستور مشتق = x n f(x) استفاده می‌کنیم. اگر = x 3 f(x)داریم:x([) x + h(2 + x) x + h(+ x 2] − h + x) 3 x − 3 f(x(=) x + h(− x = f) x + h) ′ f =h 0 → lim h h 0 → lim h h 0 → lim h()2 x 3 = 2 x + 2 x + 2 x = 2 x + (x + h(2 + x) x + h( lim = = lim h [) x + h(2 + x) x + h) + x 2]0 → h h 0 → hاکنون اگر = x n f(x) ، محاسبات کمی‌دشوارتر می‌شود، اما در عوض دستور مهم تری را ثابت کرده ایم.n x − n f(x(lim) x + h(−) x(lim = f) x + h) ′ f =h 0 → h h 0 → h1] − n x + 2 − n x + (x + h( + x 2 − n 1 +) x + h) − n x([) x + h(− h + x) =h →0 lim h1] − n x + 2 − n x + (x + h( + x 2 − n 1 +) x + h(− n = lim[) x + h)0 → h1 − n nx = 1 − n x + 1 − n x + + 1 − n x + 1 − n x =n بار3 به طور کلی اگر n یک عدد صحیح باشد و = x n f(x) آن گاه: 1 − = nx n(x) ′ . fمثال: اگر 1 x = f(x) و ≠0 x قبال ً دیدید که 2 1 − = (x) ′ fهمچنین با استفاده از دستور اخیر داریم: 1 − = 2 − x − = 1 − 1 − x − = (x(′ f ⇒ 1 − x 1 = = f) x)2 x x٭ 4 اگر x = f(x) و 0 < x آن گاه 1 = (x) ′ f .x 2x)(x + h + x(− h + x) lim x − h + x = lim f(x(−) x(lim = f) x + h) ′ f =0 h(x + h + x) → h h 0 → h h 0 → h1 1 = lim x − h + x = limx 2 x + h + x 0 → h 0 h(x + h + x) → h٭ در مورد توابع رادیکالی در این کتاب فقط مشتق تابع f(x) و f 3 (x) که x() f گویاست، موردنظر است ، رعایت این موضوع در ارزشیابی ها الزامی‌است.