مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل چهارم : مشتق 91اگر x عضوی از دامنه تابع f باشد، تابع مشتق f در x را با ′(x) f نمایش می‌دهیم و آن را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:f(x(−) x(= lim f) x + h) ′ fh 0 → hمشروط بر آنکه حد فوق موجود باشد. مجموعه تمام نقاطی از دامنه f که برای آنها ′ f موجود باشد را دامنه ′ f می‌نامیم.به طور مثال برای تابع = x 2 f(x) ، دامنه تابع ′ f ، مجموعه اعداد حقیقی است. روش محاسبه ضابطه تابع ′ f نیز، در ادامه ارائهشده است.2 x − 2 f(x(lim) x + h(−) x(lim = f) x + h) ′ f =h 0 → h h 0 → hx 2 x = 2 lim h(2 x + h = (lim) 2 x + = h) − 2 h + hx 2 + 2 x lim =0 → h h 0 → h h 0 → hبنابراین = 2 x ′(x) . f همان گونه که قبال ً ذکر شد دامنه تابع ′ f ، مجموعه اعداد حقیقی است. به کمک این دستور مقدار مشتقتابع = x 2 x() f در هر نقطه را می‌توان حساب کرد، به طور مثال:100 = (50 ′) f و 7 2 = (7) ′ f, 2 − = 1 (−) ′ f5 5مثال: اگر = x 1 f(x) ، تابع مشتق و دامنه آن را به دست آورید. سپس (3 ′) f را مشخص نمایید.حل: (0 ′) f وجود ندارد. دامنه ′ f برابر } 0 { − است. اگر ≠0 x داریم:4 1 − 13 x h + x lim f(x(−) x(lim = f) x + h) ′ f =2 1 h 0 → h h 0 → h1 x = 1 f(x) − = 1 − = h − = h − x − x =2 x 0 x(x + h(→ lim h 0 hx) x + h(→ lim h 0 hx) x + h) → lim h4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4-1-2-3-4