مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل چهارم : مشتق 79y yB(a + h, f(a + h)(B) x, f(x))f ff(a(− f) a + h)f(a) −)(f) a)(f) x), a(A a(f, a(x-a h A(ب(a a+h x a x x)الف)x-a hبا استفاده از نموداری مشابه نمودار (الف) برای محاسبه مشتق f در a داریم:f(a(− = m = f) a + h) شیب خط ABh ABf(a(− f lim =) h + a) شیب خط مماس بر منحنی در Ah 0 → hبا استفاده از نمودار (ب) راه دیگر محاسبه شیب خط مماس این است که نقطه دلخواه B را به مختصات (f, x(x)) در نظر بگیریمدر این صورت داریم:f(a(− = m = f) x) شیب خط ABa − x ABبرای محاسبه شیب خط مماس کافی است که x را مرتباً به a نزدیک کنیم. در این صورت شیب خط مماس برابر باf a(a(− − f lim) x x) است مشروط بر اینکه این حد موجود باشد (واضح است که مانند قبل x باید از راست و چپ به قدر کافی بهa → xa نزدیک شود).به عبارت دیگر: f(a(− −) a(= lim f) x) ′ fa x a → xمثال: اگر = x 2 x() f ، (3) ′ f را به دو روش به دست آورید.حل:روش اول: h 6 + 2 h lim 9 − 9 + h 6 + 2 = h lim 9 − 2 f(3 (lim =) h + 3 (−) 3 (lim f =) 3 + h) ′ f =h 0 → h h 0 → h h 0 → h h 0 → h6 = lim h(h + 6 = (lim) h + 6 =)0 → h h 0 → hروش دوم: 6 3)(x + 3 = (lim) x + 3 = (− x) lim 9 = − 2 x lim f(3 (−) 3 (lim = f) x) ′ f =3 → x 3 − x 3 → x 3 − x 3 → x 3 − x 3 → x