مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
78بنابراین در مثال قبل داریم = 6 (2) ′ . f در ادامه (3) ′ f برای = - x 2 + 10 x x() f محاسبه شده است:h 2 21 − h 10 + 30 + 2 h − h 6 − 9 − lim = 21 − (3 + h(2 + 10) 3 + h(− lim f) 3 (−) 3 (lim = f) 3 + h) ′ f =0 → h h 0 → h h 0 → h h 0 → h h 0 → h4 h + 4 = (− lim) = h 4 + 2 h − lim = 21 − h 10 + 30 +0 → h h 0 → h hمثال: معادله خط مماس بر منحنی تابع = - x 2 +10 x x() f را در نقطه A(2, f(2)) واقع بر نمودار تابع بنویسید.حل: با توجه به آنچه که در فعالیت قبل مشاهده شد: = 6 (2) ′ = f شیب خط مماس در نقطه AA(2, f(2) (=) 2, 16)4 + x 6 = y ⇒ y - 16 = 6 (x -2)کاردرکالسمعادله خط مماس بر منحنی تابع y = x 2 +3 را در نقطه ای به طول -2 بنویسید.تذکر: با نمادهای معرفی شده در فعالیت در مورد شیب خط های قاطع می‌توان دستورهای معادل دیگری برای محاسبهمشتق در یک نقطه به دست آورد، به طور مثال شیب خطی که از نقاط A و B می‌گذرد برابر است با:f(a) − x(∆ + a) f y = ∆ = mx ∆ x ∆ ABو از آنجا: f(a) − x(∆ + a) f lim = (a) ′ fx ∆ 0 → x ∆مثال: اگر = - x 2 +10 x x() f ، (2) ′ f را از دستور باال به دست آورید:16 − x(∆ + 2) 10 + 2 x = (∆ + 2) − lim f(2) − x(∆ + 2) f = lim(2) ′ f =x ∆ 0 → x ∆ x ∆ 0 → x ∆6 x = + 6 (−∆) lim x + = 6 (−∆) x ∆ lim x ∆ = 6 + 2 x −∆ lim 16 = − x ∆ 10 + 20 + x ∆ 4 − 2 x ∆ − 4 − lim0 → x ∆ x ∆ 0 → x ∆ x ∆ 0 → x ∆ x ∆ 0 → x ∆محاسبه (a) ′ f به روش دیگرمشتق تابع f در نقطه x = a به صورت: f(a(−) a(f lim =) h h + a) ′ f تعریف شد. اکنون دستور دیگری برای مشتق تابع f درنقطه x = a می‌یابیم که در برخی محاسبات کار را ساده تر می0 → h کند.