مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل سوم : حدهای نامتناهی ـ حد در بی نهایت 51برخی از قضایای حدهای بی نهایت 1قضیه ١: اگر n یک عدد طبیعی باشد؛ آن گاه:n عددی زوج باشد، ∞ + = 1 lim و +∞ = 1 limn عددی فرد باشد، ∞ − n x − 0 → x n x + 0 → xمثال: با توجه به قضیه فوق می‌توان نوشت:−∞ = 1 lim +∞ = 1 lim و +∞ = 1 lim3 x − 0 → x 4 x − 0 → x 4 x + 0 → xقضیه :2 الف) اگر ∞ + = lim + f(x) و ∞ + = f(x) − lim آن گاه ∞ + = lim f(x) و برعکس.a → x a → x a → xب) اگر ∞ − = lim + f(x) و ∞ − = f(x) − lim آن گاه ∞ − = lim f(x) و برعکس.a → x a → x a → xمثال: +∞ = | 1 − 2 x | + 1 → lim x و +∞ = | 1 − 2 x | − 1 → lim x و در نتیجه +∞ = | 1 − 2 x | 1 → lim xکاردرکالسبا استفاده از نمودار توابع داده شده و همچنین قضایای باال حاصل حدود زیر را به دست آورید.∞ الف) + = 2 1 lim ∞ + ب) = 1 x limx 0 → x 0 → xy y4 43 32 1 x = 2 g(x(= 1 2 f) x)1 x 1x 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4-1 -1-2 -2-3 -3-4 -4ــ1 در این کتاب به بیان برخی از قضایای حدهای بی نهایت پرداخته شده است و اثبات آنها مورد نظر نیست.