مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
48با توجه به آنچه در فعالیت و کار در کالس ٔ صفحه قبل مشاهده شد تعریف زیر را می‌توان ارائه داد.تعریف حدهای یک طرفه نامتناهیفرض کنیم تابع f در یک همسایگی راست نقطه ای مانند a تعریف شده باشد در این صورت = +∞ f + lim(x) بدینمعنی است که می‌توانیم x() f را به دلخواه هر قدر بخواهیم از هر عدد مثبتی بزرگ تر کنیم به شرطی که x را a → از x سمتراست به اندازه کافی به a نزدیک کرده باشیم.همچنین فرض کنیم تابع f در یک همسایگی چپ نقطه ای مانند a تعریف شده باشد در این صورت = +∞ f(x) − limبدین معنی است که می‌توانیم x() f را به دلخواه هر قدر بخواهیم از هر عدد مثبتی بزرگ تر کنیم به شرطی که a x را → x ازسمت چپ به اندازه کافی به a نزدیک کرده باشیم.تذکر: تعریف حدهای یک طرفه نامتناهی −∞ = f + lim(x) و −∞ = f(x) − lim نیز مشابه تعاریف فوق است. توصیفa → x a → xحالت های مختلف حدهای یک طرفه نامتناهی در شکل های زیر آمده است.y y y yf fx a x a x a x a∞ + = lim f(x(= + ∞ lim f) x(−∞ = lim f) x(−∞ = lim f) x)+ a → x − a → x − a → x + a → xمثال: نمودار تابع = x 1 f(x) در شکل روبه رو رسم شده 4| | 3است می‌خواهیم رفتار تابع f را در همسایگی محذوف نقطه 2 x = 0بررسی کنیم به جدول صفحه بعد توجه کنید: 1 x4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4-1-2-3