مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
40از رابطه داده شده به دست می‌آید: ∈ k, π 6 + π k 2 θ = 2 1 10 × 8 / 12 θ 2 sin 2 (16)π ⇒ 2 θ = 2 sin ⇒ 256 θ = 2 sin ⇒ 10 = 8 / 12 ∈ k, 6 − π 2 = θ (2 k + 1) با توجه به شکل، جواب قابل قبول θ = 12 π و θ = 5 12 π می‌باشد.مثال: جواب های معادله sin x cos x = 4 3 را به دست آورید.3 2 3 4 = 2 x = cos x sin 23 2 = x 2 sin ∈ k, π 6 + π k = x ⇒ π 3 + π k 2 = x 2 ππ π π (2 k + 1) ⇒ 3 sin x 2 = sin ∈ k, 6 − 2 x ⇒ = 3 − π 2 = x(2 k + 1) مثال: معادله = 5 x cos(9 - x 2cos) را حل کنید.ابتدا این معادله را به صورت 2 x - 9cos x - 5 = 0 می2cos نویسیم. با تغییر متغیر cos x = t می‌توان معادله فوق را به معادله درجه دوم= 0 - 5 2 t 2 - 9 t تبدیل کرد. جواب های این معادله 2 1 − t = و t = 5 است. بنابراین جواب های معادله مثلثاتی باال از حلدو معادله ساده cos x = 5 و 2 1 − cosx = به دست می‌آیند. از آنجا که cos x = 5 جواب ندارد (چرا؟) فقط جواب های معادله2 1 − cosx = را به دست می‌آوریم. ∈ k, π 3 2 ± π k 2 = x ⇒ π 3 2 cos = x cos ⇒ 1 2 − = x cosمثال: معادله x = 1 + cos sin x را در بازه 2 π ≤ x ≤ 0 حل کنید.= 1 x + cos x sinx = 1- cos x sinطرفین را به توان 2 می‌رسانیم. 2 = x 2 sin(cos 1- x)استفاده از رابطه x 2 = 1-cos x 2 sin x 2 + cos x = 1-2 cos x 2 sin