مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس دومضرب داخلی و ضرب خارجی بردارهافرض کنید دوبردار = a(2 a, 1 a) → و = b(2 b, 1 b) → همانند شکل داده شده اند.می‌خواهیم زاویه بین این دو بردار (θ) را پیدا کنیم.برای این منظور بردار تفاضل b → − a → را نیز در این شکل رسم کرده ایم تا مثلثی به طولاضالع زیر به دست آید.2 2 a + 1 2 a | a → | = – 02 2 b + 1 2 b | b → | =2 b 2 (− 2 a) + 2 b 1 (− 1 a) | = b → − a → |اکنون با استفاده از قضیه کسینوس ها که سال گذشته آموخته اید می‌توان نوشت.⇒ θ cos | b → || a → | 2 − 2 | b → | + 2 | a → | 2 | = b → − a → |(1) ⇒ θ cos | b → || a → | 2) | b → − a → = | − 2 | b → | + 2 | a → (| 122) | b → − a → | − 2 | b → | + 2 | a → (| 1→ → 2 = θ cos| b || a |از طرفی صورت کسر فوق را می‌توان با توجه به اندازه های اضالع مثلث که قبال ًمحاسبه شده اند به صورت زیر ساده کرد.b 2) 2 (− 2 a) − 2 b 1 (− 1 a) − 2 2 b + 1 2 b + 2 2 a + 1 2 a(1 2 =) | b → − a → | − 2 | b → | + 2 | a → (| 12 22 b 2 a + 1 b 1 a = = 2 1 (2 a 1 b 1 + 2 a 2 b 2)پس عبارت (1) به صورت زیر به دست می‌آید.2 b 2 a + 1 b 1 a = θ cos→ →| b || a |(رابطه فوق برای حالتی که دو بردار هم راستا باشند نیز برقرار است.)77