مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
با محاسبه عبارت سمت راست و حل معادله مقدار π ≤ θ ≤ 0 به دست می‌آید.کمیتی که در صورت این کسر سمت راست است را معموال ً با b → a . → نشان می‌دهندو به آن حاصل ضرب داخلی یا حاصل ضرب نقطه ای دو بردار b → a, → می‌گویند. بنابراینمی‌توان نوشت.b → . a → 2 b 2 a + 1 b 1 = a θ cos =| b → || a → | | b → || a → |همچنین از روابط فوق معلوم است کهθ |cos b → || a → | = 2 b 2 a + 1 b 1 a = b → . a →به طور مشابه حاصل ضرب داخلی دو بردار در 3 نیز قابل تعریف است.تعریف: اگر a = (a 1, a 2, a 3) → و b = (b 1, b 2, b 3) → دو بردار در 3 باشند؛در این صورت ضرب داخلی a → در b → را که با نماد b → a . → نمایش می‌دهیمبه صورت زیر تعریف می‌کنیم.3 b 3 a + 2 b 2 a + 1 b 1 a = b → . a →با اثباتی مشابه قبل می‌توان نشان داد که اگر π ≤ θ ≤ 0 زاویه بین دو بردار ناصفرb → a, → در 3 باشند آنگاهθ |cos b → || a → | b → . a → =از تعریف ضرب داخلی واضح است که اگر یکی از دوبردار b → a, → صفر باشند آنگاهb = 0 → a . → هر چند که در این حالت زاویه θ بین دو بردار تعریف نمی‌شود.مثال: زاویه بین دو بردار 2, 1 (− 2, ) a → = و 0, 1 (− 1, ) b = → را پیدا می‌کنیم.حل: ابتدا ضرب داخلی دو بردار را به صورت زیر به دست می‌آوریم.3 = 0 (× 2) + 1 (×− 1 −) + 1 (× 2) = b → . a →از طرفی اگر π ≤ θ ≤ 0 زاویه بین دو بردار باشد خواهیم داشت:⇒ θ cos 2 0 + 2 1 (−) + 2 1 2 2 + 2 1 (−) + 2 2 3 ⇒ = θ |cos b → || a → | b → . = a →π θ = ⇒ 2 = 3 θ = cos4 2 2 378