مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
راه دوم: 0 ≥ 2 b 2 + ab 2 + 2 a 2 ⇔ 0 ≥ 2 b + ab + 2 a0 ≥ 2 b + 2 a + ab 2 + 2 b + 2 a ⇔گزاره همیشه درست. 0 ≥ 2 b + 2 a + 2 (a + b) ⇔البته ممکن است شما هم راه حل دیگری برای این مسئله ارائه کنید.شیوه ای که در این قسمت از درس مورد استفاده قرار گرفت را برای نشان دادن نادرستی یک گزاره نیز می‌توان به کار برد.کار در کالسالف) اگر n یک عدد طبیعی باشد، آیا زوج بودن n و زوج بودن n 2 هم ارزند؟ب) آیا دو گزاره زیر هم ارزند؟1 نقطه C روی عمود منصف پاره خط AB قرار دارد.2 فاصله نقطه C از دو سر پاره خط AB یکسان است.تمرین١ گزاره های زیر را به روش بازگشتی (گزاره های هم ارز) ثابت کنید:الف) اگر x و y دو عدد حقیقی هم عالمت باشند داریم: 2 ≥ y x + x yب) برای هر سه عدد حقیقی x و y و z داریم:zx + yz + xy ≥ 2 z + 2 y + 2 xپ) برای هر دو عدد حقیقی x و y داریم:y + x + xy ≥ 1 + 2 y + 2 x٢ عددی حقیقی مانند x ارائه کنید به طوری که x 2 > . x 3٣ اگر α و β دو عدد گنگ باشند ولی α + β گویا باشد، ثابت کنید α - β و α +2 β گنگ هستند.٤ آیا اعدادی صحیح مانند x و y وجود دارند که 2 y(+)x x 2 + y 2 =٥ آیا مقادیر حقیقی و ناصفر a و b چنان وجود دارند که:(≠0 b + a) 1 b + 1 a = b + 1 a6 گزاره های زیر را اثبات و یا با ارائه مثال نقض آنها را رد کنید.الف) مربع و مکعب هر عدد فرد عددی فرد است.ب) میانگین پنج عدد طبیعی متوالی همان عدد وسطی است.فصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 8