اثبات‌های بازگشتی/گزاره‌های هم‌ارز-2

میانگین حسابی دو عدد نامنفی هیچ گاه از  میانگین هندسی آن‌ها کمتر نیست.

     \(a,b\ge 0\)                     \(\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}\)

برای اثبات هم‌ارز بودن دو گزاره باید بتوان از هرکدام دیگری را نتیجه گرفت لذا در سوالاتی که از ما اثبات یا رد هم‌ارزی دو عبارت را می‌خواهد باید بتوان با انواع روش‌های استدلال از هر گزاره دیگری را نتیجه گرفت در غیر این‌صورت هم‌ارزی برقرار نیست.