استدلال ریاضی-تمرین-1

سلام، در ادامه تدریس درس استعداد ریاضی امروز میخوام یک سری تمینهایی رو با هم توی زمینه حل کنیم

اولی تمینی که اینجا بردیم این سؤال هستیم

یه گزاره های زیرا به روش بازگشتی یا گزاره هم از ثابت کنیم

یه اگر X و Y دو عدد حقیقی مخالف صفت باشن

و همچنین بدونیم که X و Y ما هم علامت هستن

می این رابطه رو اثباتش کنیم

از هم علامت بودن X و Y من میتونم نتیجه بگیرم که X Y بزرگتر مساویه صفت هستش

گزاره همعرضی که میتونم با حکم مسئله داشته باشم

اینه که میتونم دو طرف این نامساوی رو زبدر یک عدد مصبت کنم

پس من میام دو طرف نامساوی رو زبدر عدد X Y میکنم

اگر بنویسمش به این فرم در میاد

بزرگتر مساویه دو X Y

گزاره همعرض دیگه ای که میتونم بنویسم اینه که این X Y

رو تو این پرانتز اثر بدم

میشه X 2 به علاوه Y 2 بزرگتر مساویه دو X Y

میتونم دو X Y رو بیارم یک طرف تصاویه

بنویسم X 2 به علاوه Y 2 من های دو X Y بزرگتر مساویه صفر

و گزاره همعرض دیگری که میتونم با این گزاره بنویسم

این هستش که میتونم از اتحاد مربع دو جملهی کمک بگیرم

و بنویسم که X من های Y به طوان دو بزرگتر مساویه صفر

با توجه به این که این یک گزاره همواره درسته

چون یک عدد طوان دو بزرگتر مساویه صفر هست همیشه

میتونم بگیم که تمام گزاره همعرض دیگری هم که اینجا گذاشتم

گزاره های درستیه و حکم مسئله که X Y به علاوه Y X

و بزرگتر مساویه دو بود رو تونستم اثباتش کنم

بریم سؤال بعدی رو ببینیم

رسمت B میگه که چی؟ برای هر سه عدد حقیقی X Y و Z

این گزاره و این گزاره

این دوتا عبارت رو ثابت کنیم

حالا به اول عبارت 1 رو میخواییم ثابت کنیم

میگه که X 2 به علاوه Y 2 من بازنویسیش کنم

به علاوه Z 2 رو میخواییم بگیم بزرگتر مساویه X Y

به علاوه Y Z به علاوه Z X هست

میتونم دوترف تصاویه رو زبتر عدد 2 کنم

پس میتونم بگم 2X 2 به علاوه Y 2 به علاوه Y Z 2

بزرگتر مساویه 2X Y به علاوه Y Z به علاوه Y Z به علاوه Y Z X هستش

میتونم گذاره هم عرض دیگری واسش بنویستم

تمام عباراتی که و جملاتی که در سمت راست نامساویه هست

بزرگتر مساویه هستم