مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
درس 3 هم نهشتی در اعداد صحیح و کاربردهافعالیتدر درس قبل دیدیم که باقی مانده های تقسیم اعداد بر 4 عبارت اند از ،0 ،1 2 و .3 حال اگر هرکدام از این باقی مانده ها را ٔ نماینده یک مجموعه از اعداد در نظر بگیریم که باقی ٔ مانده تقسیم هر عضوآن مجموعه بر عدد ،4 به ترتیب ،0 ،1 2 و 3 باشد، داریم:ٔ (مجموعه اعدادی را که باقی ٔ مانده تقسیم آنها بر عدد m ، مساوی با عدد r باشد با نماد m [r] نشانمی‌دهیم)4 x = 4 k} = { ..., -8, -4, 0, 4, 8, ..., 16, ... } = [0] | ∈ {x = 0 A4 [1 x = 4 k +1 } = { ..., -7, -3, 1, 5, ..., 13, ..., 21, ... } =] | ∈ {x = 1 A4 [2 x = 4 k +2 } = { ..., -6, ..., 2, 6, 10, ... } =] | ∈ {x = 2 A4 [3 x = 4 k +3 } = { ..., -13, ..., -5, -1, 3, 7, 11, ... } =] | ∈ {x = 3 A1 دو عضو دلخواه از ٔ مجموعه A 0 را درنظر بگیرید. آیا تفاضل این دو عدد مضرب 4 است؟٢ از ٔ مجموعه A 1 دو عضو دلخواه را درنظر بگیرید و تفاضل آنها را حساب کنید. آیا عددحاصل مضرب 4 است؟٣ نتیجه ای را که از 1 و 2 گرفتید در حالت کلّی برای هر دو عضو دلخواه از A 1 اثبات کنید.(4 k 2 + 1) − () = b − a ⇒ 1 + 1 k 4 = a ⇒ 1 A ∈ b, a فرض کنید = b − | 4 ⇒ 2 ( k − 1 k ) 4 = b − a ⇒3 k٤ آیا درست است که بگوییم اعضای ٔ مجموعه A 2 همگی در تقسیم بر عدد ،4 باقی ٔ مانده یکساندارند؟ در مورد ٔ مجموعه A 3 چه می‌توان گفت؟می‌دانیم مجموعه های A 0 ، A 1 ، A 2 و A 3 یک افراز برای ٔ مجموعه هستند و بنابراین هر دو عددصحیح، مانند a و b ، یا هر دو به یکی از این چهار مجموعه تعلق دارند و یا هر کدام در یک مجموعهفصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 18