مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
واقع اند (A 0 ، A 1 ، A 2 و A 3 اشتراکی با هم ندارند. چرا؟) و لذا اگر a و b هر دو در یک مجموعه از این چهار مجموعه باشند(باقی ٔ مانده تقسیم a و b بر 4 مساوی باشد یا اصطالحاً a و b بر 4 هم باقی مانده باشند) همواره a - b 4| و اگر این طور نباشدb − a | 4 .تعریف: برای هر عدد طبیعی مانند m و هر دو عدد صحیح مانند a و b ، اگر a - b | m ، می‌گوییم « a هم نهشت با bاست به سنج یا ٔ پیمانه m »؛ و می‌نویسیم b ≡ . a m تعریف ٔ رابطه هم نهشتی به ٔ پیمانه m ، به زبان ریاضی عبارت است از:( ∈ m) b − a | m ⇔ b ≡ a, ∈ b, a ∀1 6 ≡ 11 −, 2 5 ≡ 12 :مثال7 − 3 ≡ 23, 5 − ≡ 10 295 − قـرارداد: ٔ مجموعـه ٔ همه اعـداد صحیح کـه باقی ٔ مانده تقسیم آنها بـر عـدد طبیعی m بـرابـر با r می‌بـاشد، یعنی} x = mk + r | ∈ x { A r = را کالس یا ٔ دسته هم نهشتی r به ٔ پیمانه m می‌نامیم و با نماد m [r] نمایش می‌دهیم.برای استفاده از ٔ رابطه هم نهشتی، ابتدا خواص و ویژگی های این رابطه را بررسی می‌کنیم که با توجه به تعریف این رابطهو خواص ٔ رابطه عاد کردن، ویژگی های ٔ رابطه هم نهشتی به راحتی اثبات می‌شوند. شما در کامل کردن اثبات ها شرکت کنید.c + b ≡ m c + a ⇒ b ≡ m ac − b ≡ m c − a ویژگی :1 به دو طرف یک ٔ رابطه هم نهشتی می‌توان عددی صحیح را اضافه یا از آن کم کرد.اثبات: c − b − c + a | m ⇒ b − a | m ⇒ b ≡ m a(b + c) ≡ ( + ) ⇒ ( + ) − (a + c) | m ⇒مثال: با توجه به فعالیت قبل، 1 − 4 ≡ 7 (A 3 ∈], 7 (-1)] یا (4 - 7 (-1) | در این صورت اگر 5 واحد به دو طرف اینهم نهشتی اضافه کنیم ٔ فاصله این دو عدد یا تفاضل آنها همچنان حفظ شده و همان 8 که مضرب 4 است باقی می‌ماند. به عبارتدیگر، اعدادحاصل یعنی 7 + 5 = 12 و -1 + 5 = 4 نیز هر دو در یکی از A i ها قرار خواهند گرفت.bc ≡ m ac ⇒ b ≡ m aویژگی :2 دو طرف یک ٔ رابطه هم نهشتی را می‌توان در عددی صحیح ضرب کرد.اثبات: m − ac | m ⇒ b(− a) × | m ⇒ − | m ⇒ b ≡ abc ≡ ⇒19 درس سوم: هم نهشتی در اعداد ...