جواب فعالیت صفحه ۲۴ حسابان (2)

حسابان (2)

حسابان (2) | درس اول: تناوب و تاثرانت

صفحه ۲۴

سؤال 1

۱. می‌دانیم دورهٔ تناوب تابع \(f(x)=\sin x\) و \(f(x)=\cos x\) برابر \(2\pi\) و مقادیر ماکزیمم و مینیمم این تابع به ترتیب ۱ و ۱− است. در ادامه می‌خواهیم با بررسی نمودارهای داده شده، تأثیر ضریب \(a\) را در تابع \(f(x)=a\sin x\) بر دورهٔ تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم این تابع بررسی نماییم.

تابع	ماکزیمم	مینیمم	دوره تناوب
\(y=\sin x\)	\(1\)	\(-1\)	\(2\pi\)
\(y=2\sin x\)	...	...	...
\(y=-3\sin x\)	...	...	...
\(y=\frac{1}{2}\sin x\)	...	...	...
\(y=-\frac{1}{3}\sin x\)	...	...	...

پاسخ

با توجه به نمودارها و با توجه به اینکه ماکزیمم و مینیمم \(y=\sin x\) برابر \(1\) و \(-1\) و دورهٔ تناوب آن \(2\pi\) است، برای هر تابع کافی است مقدار \(a\) را در \(1\) و \(-1\) ضرب کنیم و دورهٔ تناوب را از روی نمودار بخوانیم.

نمودار هر تابع به‌ازای \(a\) در بازهٔ \([-2\pi,4\pi]\) تکرار می‌شود و دورهٔ آن در نمودار همان فاصلهٔ تکرار است.

\(y=2\sin x\): ماکزیمم \(2\)، مینیمم \(-2\)، دوره تناوب \(2\pi\)
\(y=-3\sin x\): ماکزیمم \(3\)، مینیمم \(-3\)، دوره تناوب \(2\pi\)
\(y=\frac{1}{2}\sin x\): ماکزیمم \(\frac{1}{2}\)، مینیمم \(-\frac{1}{2}\)، دوره تناوب \(2\pi\)
\(y=-\frac{1}{3}\sin x\): ماکزیمم \(\frac{1}{3}\)، مینیمم \(-\frac{1}{3}\)، دوره تناوب \(2\pi\)

جدول کامل:

تابع	ماکزیمم	مینیمم	دوره تناوب
\(y=\sin x\)	\(1\)	\(-1\)	\(2\pi\)
\(y=2\sin x\)	\(2\)	\(-2\)	\(2\pi\)
\(y=-3\sin x\)	\(3\)	\(-3\)	\(2\pi\)
\(y=\frac{1}{2}\sin x\)	\(\frac{1}{2}\)	\(-\frac{1}{2}\)	\(2\pi\)
\(y=-\frac{1}{3}\sin x\)	\(\frac{1}{3}\)	\(-\frac{1}{3}\)	\(2\pi\)