جواب فعالیت صفحه ۱۲۸ حسابان (2)
بازگشت به صفحه کتاب
در زیر بخشی از نمودارهای دو تابع \(g(x)=\sqrt{x}\) و \(h(x)=x^2\) در بازهٔ \([0,+\infty)\) و خطوط مماس بر منحنی‌های آن‌ها در برخی نقاط این بازه رسم شده است.
۱. با حرکت از نقطهٔ \(x=0\) به سمت راست، شیب خطوط مماس در هر کدام از منحنی‌ها چگونه تغییر می‌کند؟ (کم می‌شود یا زیاد) جهت تقعر منحنی در هر کدام از نمودارها چگونه است؟
با توجه به شکل، خطوط مماس را در هر دو نمودار از چپ به راست بررسی می‌کنیم.
نمودار \(g(x)=\sqrt{x}\): از \(x=0\) به سمت راست حرکت می‌کنیم. خطوط مماس در نزدیکی مبدأ تندتر هستند و با حرکت به سمت راست، کم‌شیب‌تر می‌شوند. پس شیب خطوط مماس کم می‌شود.
جهت تقعر این منحنی: خطوط مماس در بالای منحنی قرار دارند، پس تقعر به سمت پایین است.
نمودار \(h(x)=x^2\): از \(x=0\) به سمت راست حرکت می‌کنیم. خطوط مماس با حرکت به سمت راست تندتر می‌شوند. پس شیب خطوط مماس زیاد می‌شود.
جهت تقعر این منحنی: خطوط مماس در زیر منحنی قرار دارند، پس تقعر به سمت بالا است.
کار در کلاس
|
صفحه ۱۱۳فعالیت
|
صفحه ۱۱۵فعالیت
|
صفحه ۱۱۶فعالیت
|
صفحه ۱۲۰کار در کلاس
|
صفحه ۱۲۱فعالیت
|
صفحه ۱۲۲تمرین
|
صفحه ۱۲۵فعالیت
|
صفحه ۱۲۸کار در کلاس
|
صفحه ۱۳۰کار در کلاس
|
صفحه ۱۳۲کاردرکلاس
|
صفحه ۱۳۵تمرین
|
صفحه ۱۳۶تمرین
|
صفحه ۱۴۴