جواب فعالیت صفحه ۱۲۲ حسابان (2)
بازگشت به صفحه کتابفرض کنیم \(c \in (a , b) \subseteq D_f\) یک نقطهٔ بحرانی تابع \(f\) باشد و \(f\) بر \((a , b)\) پیوسته و به جز احتمالاً در \(c\) مشتق‌پذیر باشد.
۱ اگر تابع \(f\) در بازه‌ای مانند \((a , c)\) در سمت چپ آن صعودی و در بازه‌ای مانند \((c , b)\) در سمت راست آن نزولی باشد، در این صورت \(x = c\) یک نقطهٔ ماکزیمم نسبی تابع \(f\) است.
در شکل مقابل بخشی از نمودار تابع \(f\) رسم شده است. علامت \(f'\) را در دو طرف نقطهٔ \(c\) مشخص نمایید.
با توجه به نمودار و تعریف ماکزیمم نسبی در این درس، در سمت چپ نقطهٔ \(c\) تابع صعودی است، پس مشتق آن در این بازه مثبت است و شیب مماس‌ها مثبت است. در سمت راست \(c\) تابع نزولی است، پس مشتق آن منفی است.
بنابراین:
\[f'(x)>0 \quad \text{برای } x\in(a,c)\]
\[f'(x)<0 \quad \text{برای } x\in(c,b)\]
یعنی علامت \(f'\) در چپ \(c\) مثبت و در راست \(c\) منفی است و در نتیجه \(x=c\) یک نقطهٔ ماکزیمم نسبی تابع \(f\) است.
کار در کلاس
|
صفحه ۱۱۳فعالیت
|
صفحه ۱۱۵فعالیت
|
صفحه ۱۱۶فعالیت
|
صفحه ۱۲۰کار در کلاس
|
صفحه ۱۲۱فعالیت
|
صفحه ۱۲۲تمرین
|
صفحه ۱۲۵فعالیت
|
صفحه ۱۲۸کار در کلاس
|
صفحه ۱۳۰کار در کلاس
|
صفحه ۱۳۲کاردرکلاس
|
صفحه ۱۳۵تمرین
|
صفحه ۱۳۶تمرین
|
صفحه ۱۴۴