جواب کار در کلاس صفحه ۱۳۵ حسابان (2)

نمودار \(f'\) یک سهمی رو به بالاست که کمترین مقدارش \(0\) است و در \(x=-2\) روی محور \(x\) قرار دارد. پس:

• \(f'(x)\ge 0\) برای همهٔ \(x\)، یعنی تابع \(f\) در کل دامنه صعودی است.
• \(f'(-2)=0\)، یعنی نمودار \(f\) در \(x=-2\) مماس افقی دارد.
• \(f'\) در \(x=-2\) از نزولی به صعودی تغییر می‌کند، پس \(f''\) در \(x=-2\) علامت عوض می‌کند و \(f\) در \(x=-2\) نقطهٔ عطف دارد.

بنابراین نمودار \(f\) باید در کل صعودی باشد و در \(x=-2\) مماس افقی با تغییر جهت تقعر داشته باشد.

• نمودار (الف) یک سهمی با کمینه است و برای \(f\) وجود ندارد، زیرا \(f\) در آن هم نزولی و هم صعودی است.
• نمودار (پ) در کل نزولی است و \(f'\) باید منفی باشد، پس نادرست است.
• نمودار (ت) در مبدأ نقطهٔ عطف دارد، نه در \(x=-2\)، پس نادرست است.
• نمودار (ب) در کل صعودی است و در حوالی \(x=-2\) مماس افقی با تغییر جهت تقعر دارد.

پاسخ: نمودار (ب).