جواب کار در کلاس صفحه ۱۳۲ حسابان (2)

(الف) تابع \(g\) در کل دامنه، یعنی در هر دو طرف \(x=b\)، جهت تقعر رو به بالا دارد؛ یعنی \(g''(x)>0\) و جهت تقعر تغییر نمی‌کند. بنابراین نقطهٔ \(x=b\) (کمترین نقطهٔ منحنی) نقطهٔ عطف نیست و این نمودار نقطهٔ عطف ندارد.

(ب) در \(x=a\) جهت تقعر تغییر می‌کند: در سمت چپ \(a\) تقعر رو به پایین و در سمت راست \(a\) تقعر رو به بالاست. منحنی در این نقطه مماس دارد و این مماس از نمودار عبور می‌کند. پس \((a,f(a))\) نقطهٔ عطف است. خط مماس بر منحنی در این نقطه را رسم می‌کنیم.

(پ) منحنی در \(x=a\) یک «گوشه» دارد: شیب منحنی از سمت چپ و از سمت راست به نقطه با هم برابر نیستند. پس در این نقطه مماس یکتا وجود ندارد و شرط (الف) تعریف نقطهٔ عطف برقرار نیست. بنابراین این نمودار نقطهٔ عطف ندارد و خط مماسی هم رسم نمی‌کنیم.