جواب فعالیت صفحه ۱۲۰ حسابان (2)

الف) مماس‌ها را در نقاط مختلف نمودار رسم می‌کنیم و شیب هر مماس را بررسی می‌کنیم:

• در بازه‌های \((a,b)\) و \((c,d)\) مماس‌ها از چپ به راست بالا می‌روند، پس شیب‌ها مثبت هستند.
• در بازه‌ی \((b,c)\) مماس‌ها پایین می‌روند، پس شیب‌ها منفی هستند.
• در نقاط \(b\) و \(c\) مماس افقی است، پس شیب آن‌ها برابر صفر است. همچنین در بازه‌ی \((d,e)\) نمودار افقی است و شیب مماس‌ها برابر صفر است.

ب) چون مشتق تابع در هر نقطه برابر شیب مماس در همان نقطه است:

• \(f'(x)>0\) در بازه‌های \((a,b)\) و \((c,d)\)
• \(f'(x)<0\) در بازه‌ی \((b,c)\)
• \(f'(x)=0\) در بازه‌ی \((d,e)\) و همچنین در نقاط \(x=b\) و \(x=c\)

پ) از روی علامت مشتق نتیجه می‌گیریم:

• تابع \(f\) در بازه‌های \((a,b)\) و \((c,d)\) صعودی اکید است.
• تابع \(f\) در بازه‌ی \((b,c)\) نزولی اکید است.
• تابع \(f\) در بازه‌ی \((d,e)\) ثابت است.