مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فعالیتاگر f تابعی از ٔ مجموعه A به ٔ مجموعه B باشد و m | = A | و n | = B |، در این صورت برای هر A ∈ a i که m ≤ ≤i 1 می‌توان بهn طریق f(i a) را تعریف کرد (= b 1 f(i a) یا = b 2 f(i a) یا ... یا = b n(f) i a) و لذا طبق اصل ضرب تعداد کل توابع از A به Bبرابر است با: = n m | A | | B .| حال اگر 5 | = A | و = 3 | B |، در این صورت می‌خواهیم تعداد توابعی چون f از A به B را تعیین کنیمبه طوری که . R f = B(روی تمام اعضای ،B پیکانی رسم شده باشد، به چنین تابع هایی، تابع پوشا گفته می‌شود.)1 اگر فرض کنیم } 3 b, 2 b, 1 b = { B و } 5 a, 4 a, 3 a, 2 a, 1 a = { A و تعریف کنیم،5} ≤ i ≤ 1 ؛ 1 b ≠ f(a i) | A→B : f = { 1 A5} ≤ i ≤ 1 ؛... ≠ f(a i) | A→B : f = { 2 A5} ≤ i ≤ 1 ؛... ≠ f(a i) | A→B : f = { 3 Aدر این صورت A 1 مجموعه ای شامل همه تابع هایی از A به B است که حداقل یک پیکان از اعضای A روی b 1 می‌آورند.B A B Aیکی از تابع های موجود a a 1 b 1 a a 1 b 1 یکی از تابع های موجوددر ٔ مجموعه a 3 2 b 2 a 3 2 b 2 A 1 در ٔ مجموعه A 13 b 4 a 3 b 4 a5 a شکل 4 5 a2 ٔ مجموعه 3 A( A 2 A 1) = 3 A( A 2 A 1) را تعریف کنید و با استفاده از نتیجه اصل شمول، پاسخ را بیابید.... = ... 2 = | 3 A | = | 2 A | = | 1 A |, ... = ... 3 = | S |0 = | 3 A ∩ 2 A ∩ 1 A |, ... = | 3 A ∩ 2 A | = | 3 A ∩ 1 A | = | 2 A ∩ 1 A || 3 A 2 A 1 A | − | S | A 3 = ( 2 A 1 A)... = ...) + ... - ... - ... - ... + ... + (... = 243-مثال: به چند طریق می‌توان 4 خودکار متفاوت را بین سه نفر توزیع کرد به شرط آنکه به هر نفر حداقل 1 خودکار داده باشیم؟حل: تعداد حالت های ممکن برای انجام این عمل معادل است به شخص b دو A Bبا پیدا کردن تعداد تابع های از یک ٔ مجموعه 4 عضوی مانند A به خودکار 1 a 1 و a 1 f a 4یک ٔ مجموعه 3 عضوی مانند B ، به طوری که بُرد این توابع ٔ همه داده شده است. a 2 b b 1اعضای B باشد. (به هر عضو B حداقل 1 عضو از A نسبت a 3 b 2داده شود.) a 4 3شکل 53 ≤ j ≤ 1, } 4 ≤ i ≤ 1, j b ≠ f(a i) | B → A : f { j = A81 = 4 3 = | A | | B | = | S |16 = 4 2 = | 3 A | = | 2 A | = | 1 A |0 = | 3 A ∩ 2 A ∩ 1 A |, = 1 4 1 = | 3 A ∩ 2 A | = | 3 A ∩ 1 A | = | 2 A ∩ 1 A |77 درس دوم: روش هایی برای شمارش