مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
| 3 A 2 A 1 A | − | S | 3 = A 2 A 1 A | 3 = A 2 A 1 A |36 = 81-(3*16-3*1+0) =تذکر: تعداد تابع هایی چون A→B : f با فرض 3 ≥ m | = A | و | = 3 B | به طوری که R f = B ، از ٔ رابطه - m 3 (-3 m 3*2)به دست می‌آید.مثال: 8 نفر را که برای یک برنامه تلویزیونی پیامک ارسال کرده اند، انتخاب کرده ایم و می‌خواهیم در 4 مرحله و در هرمرحله 1 جایزه را به یکی از این 8 نفر (با قرعه کشی) به دلخواه بدهیم. این عمل به چند طریق امکان پذیر است؟ (یک نفر می‌تواند4 جایزه را برنده شود.)حل: حل این مثال معادل است با یافتن تعداد تابع های ممکن از یک ٔ مجموعه 4 عضوی به یک ٔ مجموعه 8 عضوی که برابراست با .8 4 = 4096فعالیتمی‌خواهیم تعداد تابع های یک به یک از یک ٔ مجموعه 4 عضوی به یک ٔ مجموعه 6 عضوی را شمارش کنیم،1 اگر فرض کنیم } 4 a, 3 a, 2 a, 1 a = { A و } 6 b, ..., 2 b, 1 b = { B برای تعریف f روی هر عضو A مثال ً f(a 1) ، چند راهانتخاب داریم؟٢ با توجه به اینکه f باید یک به یک باشد و تعریف یک به یکی در توابع، پس از تعریف f(1 a) ، برای تعریف f روی a 2 چندراه انتخاب داریم؟٣ با توجه به اصل ضرب، در کل، چند تابع یک به یک از A به B می‌توان تعریف کرد؟ پاسخ خود را توسط تبدیل r شیءاز n شیء بنویسید. به 6 طریق می‌توان f(1 a) را تعریف کرد → b 6 یا ... یا b 2 یا = b 1 f(1 a)به 5 طریق می‌توان f(2 a) را تعریف کرد → f(1 a(≠ f) 2 a) ⇒ f یک به یک است... ⇒ f(a 2 (≠ f) a 1 (, f) a 3 (≠ f) a 3) ⇒ f یک به یک است.................................................4 = (6) ! 6 = × × 5 × = 6 تعداد کل تابع های یک به یک ⇒ طبق اصل ضربدر حالت کلّی اگر m | = A | و k | = B | در این صورت با شرط k ≤ m تعداد توابع یک به یک از ٔ مجموعه A به ٔ مجموعه B برابراست با تعداد انتخاب های m شیء از بین k شیء یا ! k m − m = k . (k)(!)مثال: به چند طریق می‌توان 4 خودکار متفاوت را بین 8 نفر توزیع کرد بهشرط آنکه هیچ کس بیشتر از یک خودکار نداشته باشد؟ (به هر نفر حداکثر یکخودکار داده باشیم)حل: تعداد حالت های ممکن برای انجام این عمل معادل است با پیدا کردنشکل 6فصل سوم: ترکیبیات (شمارش) 78