مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
118مثال: مقادیر ماکزیمم مطلق و مینیمم مطلق تابع f با ضابطه 1| x 2 - | = x() f را روی بازه 2[, ]-2 پیدا کنید.حل: نقاط 2 ± x = نقاط انتهایی بازه اند. برای یافتن نقاط اکسترمم مطلق، باید به دنبال نقاط بحرانی باشیم، یعنی نقاطی مانند cکه برای آنها = 0 (c) ′ f یا (c) ′ f وجود نداشته باشد. لذا باید مشتق پذیری تابع f در نقاط بازه بررسی شود. اما داریم:x < 1 یا 1 − < x x 2 = (x) ′ f ⇒ x ≤ 1 یا 1 − ≤ x 1 − 2 x = | 1 − 2 x | = f(x)1 < x < 1 − x 2 − 1 ≤ x ≤ 1 − 2 x − 1 حال باید مشتقات چپ و راست را در نقاط x = 1 و x = -1 به دست آوریم که با توجه به تعاریف مشتق چپ و راست از فصلمشتق خواهیم داشت:و 2 = (1 (′ + f, 2 − =) 1) ′ − f, 2 = 1 (−) ′ + f, 2 = − 1 (−) ′ − fبنابراین تابع f در نقاط 1 ± x = مشتق پذیر نیست و از طرفی ′ f تنها در ٔ نقطه x = 0 مقدار صفر می‌گیرد. لذا نقاطx = 0 و 1 ± x = و 2 ± x = نقاط بحرانی این تابع اند و با بررسی مقدار تابع در این نقاط به سادگی مشخص می‌شود که مینیمممطلق تابع در دو ٔ نقطه 1 ± x = است و مقدار آن برابر صفر است و ماکزیمم مطلق در نقاط 2 ± x = و مقدار آن برابر 3 است.در بسیاری از مسائل در زندگی خواهان این هستیم که با داشتن برخی شرایط از پیش تعیین شده، مسئله را طوری حل کنیم کهبیشترین بازده را داشته باشیم. به عنوان نمونه در مثال زیر می‌خواهیم از ورقه ای با ابعاد مشخص جعبه ای با بیشترین حجم ممکنبسازیم.مثال: یک سازنده جعبه های حلبی، با بریدن مربع های همنهشت از چهار گوشه 2 x − 15 15ورق های حلبی به ابعاد 8 اینچ 1 و 15 اینچ و باال بردن چهار طرف آن، جعبه های سر باز x xمی‌سازد. اگر بخواهیم حجم جعبه های ساخته شده بیشترین مقدار ممکن باشد، طول 2 x 8 − 8ضلع مربع هایی که باید بریده شود چقدر باید باشد؟حل: فرض کنید طول ضلع مربعی که از گوشه های مستطیل مفروض برحسب اینچ بریده می‌شود x باشد. پس2 15 ≤ x ≤ 0 x 2 - 15 = طول قوطی مورد نظر4 ≤ x ≤ 0 x 2 - 8 = عرض قوطیپس با توجه به این مفروضات داریم:4 ≤ x ≤ 0, x 120 + 2 x 46 - 3 x 4 = x(2 - 8 V) x(= x) 15 - 2 x)(ــ1 هر اینچ تقریباً معادل 2/54 سانتی متر است.