جواب کار در کلاس صفحه ۱۴۸ ریاضی (1)

حل:

طبق تعریف متمم، پیشامد \(A'\) وقتی رخ می‌دهد که \(A\) رخ ندهد. پس \(A \cap A' = \varnothing\) و \(A \cup A' = S\)، یعنی \(A\) و \(A'\) ناسازگارند.

می‌دانیم \(P(A \cup A') = P(S) = 1\)

از طرفی چون \(A\) و \(A'\) ناسازگارند، طبق رابطهٔ اجتماع دو پیشامد ناسازگار داریم:

\[P(A \cup A') = P(A) + P(A')\]

پس:

\[P(A) + P(A') = 1\]

بنابراین:

\[\begin{cases} P(A) = 1 - P(A') \\ P(A') = 1 - P(A) \end{cases}\]

و این همان چیزی است که می‌خواستیم نشان دهیم: \(P(A) = 1 - P(A')\).