جواب فعالیت صفحه ۱۴۷ ریاضی (1)

اگر S فضای نمونه‌ای متناهی و ناتهی برای یک آزمایش تصادفی باشد و A و B پیشامدهایی در این فضا باشند، در این‌صورت :

I) \(0 \leq P(A) \leq 1\)

زیرا : \(A \subseteq S \Rightarrow 0 \leq n(A) \leq \ldots\ldots \Rightarrow \frac{0}{n(S)} \leq \frac{n(A)}{n(S)} \leq \ldots\ldots \Rightarrow 0 \leq \ldots\ldots \leq 1\)

II) \(P(\varnothing) = 0\), \(P(S) = 1\)

زیرا : \(P(\varnothing) = \dfrac{n(\varnothing)}{\dots\dots} = \dfrac{\dots\dots}{\dots\dots} = \circ\), \(P(S) = \dfrac{\dots\dots}{\dots\dots} = 1\)

III) \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

زیرا : \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\) ← تقسیم طرفین بر \(n(S)\)

\[\frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \dots\dots\dots + \dots\dots\dots - \dots\dots\dots\]

\[\Rightarrow P(A \cup B) = \dots\dots\dots + \dots\dots\dots - P(A \cap B)\]