جواب کار در کلاس صفحه ۱۴۵ ریاضی (1)

الف) تکمیل مجموعه‌ها

تاس آبی را عدد اول و تاس قرمز را عدد دوم در زوج مرتب‌ها در نظر می‌گیریم.

• \(A=\{(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)\}\) (هر دو تاس فرد)
• \(B=\{(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}\) (مجموع دو تاس ۶)
• \(C=\{(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}\) (تاس آبی مضرب ۳)

ب) پیشامد A ∩ B

هر دو تاس فرد و مجموع آنها ۶ است. از میان زوج‌های مجموع ۶، فقط زوج‌هایی که هر دو عدد فرد دارند را نگه می‌داریم:

\[(A \cap B) = \{(1,5), (5,1), (3,3)\} \rightarrow n(A \cap B) = 3\]

پ) پیشامد A ∪ B

پیشامد «هر دو تاس فرد یا مجموع دو تاس ۶ باشد» یعنی حداقل یکی از دو شرط برقرار باشد. پس:

\[A \cup B = \{(5,5), (5,3), (3,5), (3,3), (3,1), (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (1,3), (1,1)\}\]

ت) پیشامد A − C

پیشامد «هر دو تاس فرد باشند، ولی تاس آبی مضرب ۳ نباشد». از فهرست A، زوج‌هایی را که تاس آبی آن‌ها ۳ است حذف می‌کنیم:

\[A-C = \{(1,1), (1,3), (1,5), (5,1), (5,3), (5,5)\}\]

ث) پیشامد C − B

پیشامد «تاس آبی مضرب ۳ باشد، ولی مجموع دو تاس ۶ نباشد». ابتدا اشتراک B و C را پیدا می‌کنیم: در C فقط \((3,3)\) مجموعش ۶ است، پس \(B\cap C=\{(3,3)\}\). حالا آن را از C حذف می‌کنیم:

\[C-B = \{(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}\]

ج) ناسازگاری D و E

• \(D=\{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\}\) (مجموع دو تاس ۷)
• \(E=\{(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)\}\) (هر دو تاس زوج)

اشتراک این دو مجموعه تهی است، یعنی \(D\cap E=\varnothing\). زیرا مجموع دو عدد زوج همیشه زوج است و نمی‌تواند ۷ (عدد فرد) باشد. پس D و E ناسازگارند.