مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
2 آیا در هر حالت از حالت های 1 تا 10 جابه جایی ستاره ها با هم دسته گل جدیدی تولید می‌کند؟ جابه جایی دو خط عمودیبا هم چطور؟3 با توجه به ٔ قضیه جایگشت با تکرار تعداد ّ کل جایگشت های این 5 شیء 3(ستاره و 2 خط عمودی) را به دست آورید. 2 + 3 = 5 = ! 5 = تعداد کل جایگشت ها 2 2 × 4 این مسئله را در حالت کلّی و برای انتخاب دلخواه n شاخه گل از بین k نوع گل بررسی کنید.= n تعداد ستاره ها = تعداد شاخه گل های انتخابی= ..... تعداد خط های عمودی برای جدا کردن k نوع گل= ..... تعداد کل اشیا (شامل ستاره ها و خط های عمودی) 1 (− k) + n = ([! 1 − k) + n] = تعداد کل جایگشت ها 1 − k × ! n جابه جایی ستاره ها با هم، دسته......................... گل جدیدی تولید نمی‌کند.مثال: به چند طریق می‌توان از بین 4 نوع گل، دسته گلی شامل 8 شاخه گل را به دلخواه انتخاب کرد؟حل:! 11 = 11 = 1 − k + n فعالیت ⇒ قبل 4 = k = تعداد انواع گل شاخه گل انتخابی به دلخواه! 8 × ! 3 3 1 − k 8 = n =مثال: به چند طریق می‌توان دسته گلی شامل 9 شاخه گل را از بین 4 نوع گل انتخاب کرد، به شرط آنکه از هر نوع گلحداقل 1 شاخه انتخاب شود؟حل: ابتدا 1 شاخه (به اجبار) از هر نوع گل برمی‌داریم. 9-4 = 5 شاخه گل باقی مانده را به دلخواه از بین 4 نوع گل انتخابمی‌کنیم: 8 = 1 − k + n = تعداد حالت های مطلوب ⇒ 4 = k تعداد انتخاب های دلخواه 3 1 − k 5 = 4 − 9 = n ←فعالیتمی‌خواهیم تعداد انتخاب های دلخواه 7 شاخه گل از بین سه نوع گل را مشخص کنیم. اگر فرض کنیم x 1 تعداد انتخاب ها ازگل نوع اول و x 2 تعداد انتخاب ها از گل نوع دوم و x 3 تعداد ……………… باشد، در این صورت می‌بایست جمع انتخاب هااز سه نوع گل، برابر با 7 باشد یعنی … = … x 1 + x 2 + با توجه به اینکه هر جواب صحیح و نامنفی این معادله نشان ٔ دهنده یکانتخاب هفت تایی از سه نوع گل بوده و برعکس هر انتخاب هفت تایی از این سه نوع گل یک جواب صحیح ونامنفی برای اینمعادله است جدول صفحه بعد را کامل کرده و سپس تعداد جواب های معادله را به دست آورید.فصل سوم: ترکیب ّ ی ات (شمارش) 60