مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
ویژگی :2 اگر عدد a عدد b را بشمارد و عدد b نیز عدد c را بشمارد آنگاه عدد a عدد c را می‌شمارد.± c | ∧ a ⇒ c ± | b ∧ b | ⇒ ab = aq 1 (1) ⇒ b | a :اثبات2 bq = c ⇒ c | b q = 2 q 1 q(1)c | a ⇒ a = c ⇒ 2 q = c ⇒ 2 bq = cاین ّ خاصی ت را «خاصیت ّ تعد ی» برای ٔ رابطه عاد کردن می‌نامیم.سؤال: با استفاده از خاصیت ّ تعد ی برای ٔ رابطه عاد کردن، نشان دهید که:n b | a ⇒ b | a | ⇒ تعدی b | a :و :طبق می‌دانیم فرض :اثباتn b | bویژگی :3 هرگاه عددی دو عدد را بشمارد آنگاه مجموع و تفاضل آن دو عدد را نیز می‌شمارد.c ± ± b | ∧ ∧ a ⇒ ⇒ c | ± a ∧ b | ⇒ a | a ⇒ q(± q) c ± = b ⇒ 1 q × = b ⇒ b | a :اثبات2 1 2 aq = ⇒ c | aسؤال: آیا از اینکه b + c | a همواره می‌توان نتیجه گرفت که c | a یا b | a ؟ویژگی :4 اگر b | a و 0 ≠ b در این صورت | b | ≤ | a .|اثبات: چون b | a پس b = aq و چون 0 ≠ b پس 0 ≠ q و چون ∈ q لذا 1 ≥ | q .| حال اگر طرفین نامساوی اخیر رادر | a | ضرب کنیم خواهیم داشت:... ≤ | a | ⇒ | aq | ≤ | a | ⇒ | q | | a | ≤ *1 | a | ⇒ | q | ≤ 1نتیجه: اگر b | a و a | b آنگاه b ± = a .(4)b = ± a ⇒ | b | = | a | ⇒ ≤ | a | ⇒ b | a :اثبات | a | ≤ (4) ⇒ a | bکار در کالس1 اگر 0 ≠ a عددی صحیح و دو عدد (+6 m 7) و (+5 m 6) بر a بخش پذیر باشند ثابت کنید 1 ± . a =(42 m + 35) − 42 m + 36 (|) a ⇒ + m 42 | a ⇒ 6 + m 7 | a + m 42 | ⇒ 5 + m 6 | a(چرا؟) ±1 = a ⇒ |1 a ⇒11 درس دوم: بخش پذیری در اعداد صحیح