مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
فصل چهارم : مشتق 77اگر بخواهیم دقیق تر صحبت کنیم، باید در مورد مقادیر عبارت f(2 (− f) h h + 2) وقتی h به قدر کافی نزدیک به صفر (و مثبت)است، بررسی کنیم. روند باال این حدس را تقویت می‌کند که هر چقدر که بخواهیم می‌توانیم این مقادیر را به عدد 6 نزدیک کنیم مشروطبر آنکه h را به قدر کافی نزدیک به صفر (و مثبت) اختیار کنیم. به عبارت دیگر حدس می‌زنیم که: = 6 f(2 (− f lim) h h + 2)کافی است با محاسبه مقدار حد، صحت حدس خود را بررسی کنیم: 0 + → h= 16 − h 10 + 20 + (h 2 + 4 h + 4 (− = 16 −) 2 + h(2 + 10) 2 + h(− = f) 2 (− f) 2 + h)h + 0 → lim h h + 0 → lim h h + 0 → lim h6 h + 6 = (− lim) = h + 6 (−) h lim = h 6 + 2 h − lim = h +10 4 + 4 − h 4 − 2 h − lim0 → h h + 0 → h h + 0 → h h + 0 → hبه طریق مشابه می‌توان دید که اگر نقاط روی منحنی را در سمت چپ A اختیار کنیم، به عبارت دیگر اگر بازه هایی مانند،2[،]1/5, ،[1/6, 2] ،[1/7, 2], 2[]1/8 و… را در نظر بگیریم شیب خط های قاطع برابر با ،6/5 6/4 ، ،6/3 ،6/2 … خواهدشد.به عبارت دیگر در این حالت هم شیب خط های قاطع به هر اندازه که بخواهیم به عدد 6 نزدیک می‌شوند، مشروط بر آنکه h بهقدر کافی از سمت چپ به صفر نزدیک شود، یعنی داریم: = 6 f(2 (− f lim) h + 2)h − 0 → hبنابراین به طور کلی می‌توان نوشت: = 6 f(2 (− f lim) h + 2)h 0 → hشیب خط مماس بر منحنی تابع f در نقطه A(f, a(a)) را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:f(a(− f lim =) h + a) شیب خط مماس بر منحنی در نقطه Ah 0 → hبه شرط آنکه این حد موجود و متناهی باشد.حد باال را (در صورت وجود) مشتق تابع f در نقطه a می‌نامند و با (a) ′ f نمایش می‌دهند، یعنی:f(a(−) a(= lim f) a + h) ′ fh 0 → hحد مذکور را شیب منحنی در a نیز می‌نامند.